Studio funzione tg - AIUTATEMI MI SERVE PER DOMANI!!!!
scusate chi mi sa trovare il dominio e derivata prima di $tg((3π)/(2+2|x|))$? grazie..
e questo??
Nel piano dotato di un riferimento cartesiano ortogonale Oxy, sia γ la parabola di equazione y2 = x. Un raggio r uscente dal fuoco di γ incontra γ in un punto P del primo quadrante. Determinare le coordinate di P , sapendo che l’angolo che il raggio r forma con il raggio riflesso è di 120 gradi
così confronto i risultati!! GRAZIE!!!
e questo??
Nel piano dotato di un riferimento cartesiano ortogonale Oxy, sia γ la parabola di equazione y2 = x. Un raggio r uscente dal fuoco di γ incontra γ in un punto P del primo quadrante. Determinare le coordinate di P , sapendo che l’angolo che il raggio r forma con il raggio riflesso è di 120 gradi
così confronto i risultati!! GRAZIE!!!
Risposte
Benvenuto nel forum.
$(3π)/(2+2|x|)=π/2(2k+1)$ $=>3π=(π+π|x|)*(2k+1)$$=>π|x|*(2k+1)=3π-π*(2k+1)=>$
$=>|x|=(3π-π*(2k+1))/(-π*(2k+1))=3/(2k+1)+1
Il dominio è tutto $RR$ escluso quei x sopraindicati con $k$appartenente a $ZZ$
la derivata è $1/(cos^2((3π)/(2+2|x|)))*((-2sgn(x)3π)/((2+2|x|)^2))$ e il dominio è lo stesso
salvo errori
Per la seconda parte se posti lo svolgimento è piu' diretto dirti se e dove è sbagliato.
Ciauz
$(3π)/(2+2|x|)=π/2(2k+1)$ $=>3π=(π+π|x|)*(2k+1)$$=>π|x|*(2k+1)=3π-π*(2k+1)=>$
$=>|x|=(3π-π*(2k+1))/(-π*(2k+1))=3/(2k+1)+1
Il dominio è tutto $RR$ escluso quei x sopraindicati con $k$appartenente a $ZZ$
la derivata è $1/(cos^2((3π)/(2+2|x|)))*((-2sgn(x)3π)/((2+2|x|)^2))$ e il dominio è lo stesso
salvo errori
Per la seconda parte se posti lo svolgimento è piu' diretto dirti se e dove è sbagliato.
Ciauz
scusa mi spieghi come hai fatto a fare la derivata?? a me veniva una cosa tipo $ -6pi $ invece di $ -2sgn(x)3pi $ e poi scusa l'ignoranza perchè usi $ k $??
e quasi uguale perché $-6=-2*3$ 
Il $sgn(x)$ risulta perchè fai la derivata del denominatore dove c'è il modulo.
Al dominio della derivata inoltre manca di escludere lo zero perchè $sgn(x)$ non è definita in zero.
Per quel che riguarda $k$:
La funzione tangente è definita per intervalli $-pi/2
Il $sgn(x)$ risulta perchè fai la derivata del denominatore dove c'è il modulo.
Al dominio della derivata inoltre manca di escludere lo zero perchè $sgn(x)$ non è definita in zero.
Per quel che riguarda $k$:
La funzione tangente è definita per intervalli $-pi/2
avrei ancora un paio di domande.... chi mi dice la definizione di raggio riflesso??
inoltre ho fatto il $ lim x -> + oo ( x log(e^2 + 3/(x+1) -2x)) $ con De L'Hospital mi veniva $ -oo $ma pare sia sbagliato... chi mi sa dire com'è e perchè? (è un asintoto obliquo..) GRAZIE!!!
inoltre ho fatto il $ lim x -> + oo ( x log(e^2 + 3/(x+1) -2x)) $ con De L'Hospital mi veniva $ -oo $ma pare sia sbagliato... chi mi sa dire com'è e perchè? (è un asintoto obliquo..) GRAZIE!!!
L'ultimo limite indicato non può essere calcolato in nessun modo poiché la funzione non esiste per $x to +oo$, in quanto l'argomento del logaritmo diventa negativo. Per convincertene prova a sostituire al posto di $x$ un numero "abbastanza grande" (ad esempio 10) e vedrai che l'argomento del logaritmo è negativo per cui sei fuori dal dominio della funzione.
ma neanche applicando L'Hospital?
La regola di De l'Hospital si applica nel caso in cui un limite risulti nella forma indeterminata $0/0$ o $oo/oo$ ma questo implica che il limite della funzione a denominatore e quella a numeratore esista.
Nel caso della funzione da te indicata (che comunque si presenta come il prodotto di due funzioni, per cui prima di applicare De l'Hospital servirebbe qualche passaggio algebrico per riportarsi ad un rapporto di funzioni) il limite della funzione logaritmo non si può calcolare perché il suo argomento per $x to +oo$ tende a $-oo$ e quindi la funzione non esiste in un intorno di $+oo$.
Intuitivamente, consideriamo la funzione $y=log(-x)$ la quale è definita per $-x>0$ ovvero $x<0$. La funzione quindi non esiste per valori di $x$ positivi. Il suo grafico sta tutto nel secondo e terzo quadrante del piano cartesiano mentre il primo e quarto quadrante sono vuoti. Di conseguenza il
$lim_(x to +oo)log(-x)$
non si può calcolare perché se fosse possibile significherebbe che una parte del grafico della funzione si troverebbe in qualche punto del primo o del quarto quadrante, cosa che, come abbiamo detto, non è possibile.
Ecco, per la tua funziona avviene la stessa cosa.
Nel caso della funzione da te indicata (che comunque si presenta come il prodotto di due funzioni, per cui prima di applicare De l'Hospital servirebbe qualche passaggio algebrico per riportarsi ad un rapporto di funzioni) il limite della funzione logaritmo non si può calcolare perché il suo argomento per $x to +oo$ tende a $-oo$ e quindi la funzione non esiste in un intorno di $+oo$.
Intuitivamente, consideriamo la funzione $y=log(-x)$ la quale è definita per $-x>0$ ovvero $x<0$. La funzione quindi non esiste per valori di $x$ positivi. Il suo grafico sta tutto nel secondo e terzo quadrante del piano cartesiano mentre il primo e quarto quadrante sono vuoti. Di conseguenza il
$lim_(x to +oo)log(-x)$
non si può calcolare perché se fosse possibile significherebbe che una parte del grafico della funzione si troverebbe in qualche punto del primo o del quarto quadrante, cosa che, come abbiamo detto, non è possibile.
Ecco, per la tua funziona avviene la stessa cosa.
quindi l'asintoto non esiste... giusto?
ho provato a risolvere il problema che dicevo all'inizio (quello del raggio riflesso) ho fatto così:
ho una retta che passa per F (1,0) e per P (?,?) che so che ha un angolo di 60° con l'asse delle X.... faccio $tg60°$ e trovo $m=sqrt(3)$ q è il valore di y nel punto in cui la retta incontra l'asse y che vale $-sqrt(3)$ quindi la retta è $ y=sqrt(3)x-sqrt(3)$ se la metto in sistema con la parabola trovo i punti di intersezione giusto??
quindi ho messo in sistema $ y=sqrt(3)x-sqrt(3)$ con $y^2=x$ ovvero ho fatto$ (sqrt(3)x-sqrt(3))^2=x$ ma mi viene il $Delta$ negativo!!!
Dove ho sbagliato???
Forse nel raggio riflesso???
ho una retta che passa per F (1,0) e per P (?,?) che so che ha un angolo di 60° con l'asse delle X.... faccio $tg60°$ e trovo $m=sqrt(3)$ q è il valore di y nel punto in cui la retta incontra l'asse y che vale $-sqrt(3)$ quindi la retta è $ y=sqrt(3)x-sqrt(3)$ se la metto in sistema con la parabola trovo i punti di intersezione giusto??
quindi ho messo in sistema $ y=sqrt(3)x-sqrt(3)$ con $y^2=x$ ovvero ho fatto$ (sqrt(3)x-sqrt(3))^2=x$ ma mi viene il $Delta$ negativo!!!
Dove ho sbagliato???Forse nel raggio riflesso???
a proposito chi mi sa dire esattemente cos'è sto raggio riflesso????
"Pulcepelosa":
Benvenuto nel forum.
$(3π)/(2+2|x|)=π/2(2k+1)$ $=>3π=(π+π|x|)*(2k+1)$$=>π|x|*(2k+1)=3π-π*(2k+1)=>$
$=>|x|=(3π-π*(2k+1))/(-π*(2k+1))=3/(2k+1)+1
Il dominio è tutto $RR$ escluso quei x sopraindicati con $k$appartenente a $ZZ$
la derivata è $1/(cos^2((3π)/(2+2|x|)))*((-2sgn(x)3π)/((2+2|x|)^2))$ e il dominio è lo stesso
salvo errori
Per la seconda parte se posti lo svolgimento è piu' diretto dirti se e dove è sbagliato.
Ciauz
perdona una cosa di cui mi sono accorto adesso... il denominatore non è positivo??? ovvero $|x|=(3π-π*(2k+1))/(π*(2k+1))=3/(2k+1)-1 $
PS dai per favore con sto raggio riflesso!!!! qualcuno mi aiuti!!!
La parabola di equazione
$x=y^2$
ha come asse l'asse delle $x$ e ha vertice $V(0,0)$ e fuoco $F(1/4,0)$ (non $(1,0)$...). La retta che esce dal fuoco ha, come hai correttamente indicato, $m=sqrt(3)$ quindi l'equazione generica risulta
$y=sqrt(3)x+q$
Imponendo il passaggio per $F$ si trova
$0=sqrt(3)/4+q$ e quindi $q=-sqrt(3)/4$
Perciò la retta uscente dal fuoco è
$y=sqrt(3)x-sqrt(3)/4$
Mettendola a sistema con l'equazione della parabola si trovano i due punti di intersezione, di cui va scartato quello con $y<0$. Quello che rimane è il punto $P$ cercato.
$x=y^2$
ha come asse l'asse delle $x$ e ha vertice $V(0,0)$ e fuoco $F(1/4,0)$ (non $(1,0)$...). La retta che esce dal fuoco ha, come hai correttamente indicato, $m=sqrt(3)$ quindi l'equazione generica risulta
$y=sqrt(3)x+q$
Imponendo il passaggio per $F$ si trova
$0=sqrt(3)/4+q$ e quindi $q=-sqrt(3)/4$
Perciò la retta uscente dal fuoco è
$y=sqrt(3)x-sqrt(3)/4$
Mettendola a sistema con l'equazione della parabola si trovano i due punti di intersezione, di cui va scartato quello con $y<0$. Quello che rimane è il punto $P$ cercato.
scusa $F$ non si trova facendo $(-b/(2a) , (1-Delta)/(4a) )$ ?? Se il $Delta$ è $-4$ come fa a venire $1/4$ semmai $5/4$ no?? Magari dico cavolate (anzi probabile) però...
Ora ritorno allo studio di funzione
:
dunque se il dominio di $f(x)$ è $ AAx!=3/(2k+1)+1$ devo fare i limiti per $x->+oo , x->-oo$ e il limite destro e sinistro di $ x->3/(2k+1)+1$ esatto? se si chi mi aiuta a fare quest'ultimo??
PS: Capisco di essere totalmente ignorante però stò cercando di imparare
Ora ritorno allo studio di funzione
:dunque se il dominio di $f(x)$ è $ AAx!=3/(2k+1)+1$ devo fare i limiti per $x->+oo , x->-oo$ e il limite destro e sinistro di $ x->3/(2k+1)+1$ esatto? se si chi mi aiuta a fare quest'ultimo??
PS: Capisco di essere totalmente ignorante però stò cercando di imparare
"glc":
scusa $F$ non si trova facendo $(-b/(2a) , (1-Delta)/(4a) )$ ?? Se il $Delta$ è $-4$ come fa a venire $1/4$ semmai $5/4$ no?? Magari dico cavolate (anzi probabile) però...
Data la generica parabola con asse parallelo all'asse $x$
$x = ay^2+by+c$
le formule utili sono:
- coordinate del vertice: $V(-Delta/(4a),-b/(2a))$
- coordinate del fuoco: $F((1-Delta)/(4a),-b/(2a))$
- equazione della direttrice: $x=-(1+Delta)/(4a)$
- equazione dell'asse di simmetria: $y=-b/(2a)$
dove è $Delta=b^2-4ac$
Nel tuo caso la parabola ha equazione:
$x = y^2$
perciò $a=1$, $b=0$, $c=0$ e dunque $Delta=0$. Si ricava
$V(0,0)$
$F(1/4,0)$
$d: x=-1/4$
$asse: y=0$
È un po' piú chiaro?
che cretino che sono!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!MIO DIO!!!!!
Purtroppo non cambia molto... se metto in sistema $y^2=x$ con $y=sqrt(3)x-(sqrt(3))/4$ mi viene:
$(sqrt(3)x-(sqrt(3))/4)^2=x$
$3x^2-3/4x+3=x$
$3x^2-7/4x+3=0$
quindi $Delta=49/16-36$ ovvero negativo... aiuto devo risolvere sto esercizio per domani!!!!!!
$(sqrt(3)x-(sqrt(3))/4)^2=x$
$3x^2-3/4x+3=x$
$3x^2-7/4x+3=0$
quindi $Delta=49/16-36$ ovvero negativo...
aiuto devo risolvere sto esercizio per domani!!!!!!
"glc":
Purtroppo non cambia molto... se metto in sistema $y^2=x$ con $y=sqrt(3)x-(sqrt(3))/4$ mi viene:
$(sqrt(3)x-(sqrt(3))/4)^2=x$
$3x^2-3/4x+3=x$
Lo sviluppo del quadrato a primo membro non è corretto. Lo sviluppo corretto è
$3x^2+3/16-3/2x=x$
eseguendo i calcoli dovresti trovare le due soluzioni
$x = 1/12$ e $x=3/4$
e, di queste, una va scartata..quale? Perché?
Occhoi ai calcoli, mi raccomando!
MA PERCHè DEVO SEMPRE FARE LA FIGURA DEL PIRLA!!!!
ora ritorno allo studio di funzione (che mi serve anch'esso per domani)...
dunque se il dominio di $f(x)$ è $ AAx!=3/(2k+1)+1$ devo fare i limiti per $x->+oo , x->-oo$ e il limite destro e sinistro di $ x->3/(2k+1)+1$ esatto? se si chi mi aiuta a fare quest'ultimo??
PS: Capisco di essere totalmente ignorante però stò cercando di imparare
dunque se il dominio di $f(x)$ è $ AAx!=3/(2k+1)+1$ devo fare i limiti per $x->+oo , x->-oo$ e il limite destro e sinistro di $ x->3/(2k+1)+1$ esatto? se si chi mi aiuta a fare quest'ultimo??
PS: Capisco di essere totalmente ignorante però stò cercando di imparare
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo