Studio funzione "ad occhio"
Devo stud la funzione : $y=5(sin(2x))^(+)+[1/5cos^4(5x)]$ e dire quale proprietà e ' verificata su tutto $R$ ,mi trovo un Po in difficoltà perché ci sono la parte positiva e la parte intera..ho costruito i singoli grafici e ho visto che entrambe sono continue quindi vale la continuità su R,sono entrambe limitate superiormente e inferiormente quindi queste altre 2 proprieta' sono verificate,sono periodiche,e per quanto riguarda la derivabilita' per che valori la guardo?per $x=0$?in pratica e' come se non considerassi la parte intera e la parte positiva?
Risposte
Non è ben chiaro cosa chieda l'esercizo, ma hai liquidato con troppa leggerezza la questione riguardante la periodicità! Prova a ragionarci un po', secondo me la richiesta è proprio quella.
Devo verificare quali sono le proprietà valide su tutto R,e direi che la mia f e' periodica poiché somma di funzioni periodiche,ci sta giusto?la derivabilita in che punto la posso controllare?
E' derivabile in ogni punto perché combinazione lineare di composizioni di funzioni derivabili.
Ma io ho provato a dirtelo di pensarci un po' meglio alla periodicità! Per esempio, secondo te il periodo qual è?
Ma io ho provato a dirtelo di pensarci un po' meglio alla periodicità! Per esempio, secondo te il periodo qual è?
Beh si in effetti il periodo e' diverso per le 2 funzioni,per esempio la prima parte e' periodica di $pi$ e la seconda di $pi/2$..non ho guardato pero la parte intera e la parte positiva perché non capisco in che maniera considerarle.Comunque il risultato mi dice che la funzione non e' derivabile!
E' la somma di una funzione con periodo $pi$ e una con periodo $2/5pi$. Se fai un disegno schematizzato capisci che il periodo della funzione somma è $2pi$. Ma se il rapporto tra i due periodi non fosse stato razionale non è nemmeno detto che la somma sarebbe stata periodica! Così "ad occhio" direi che in generale, se il rapporto dei periodi è razionale, il periodo della funzione somma dovrebbe essere il periodo minore tra i due moltiplicato per il minimo comune multiplo dei due interi che formano il rapporto razionale ridotto ai minimi termini.
Come fa a non essere derivabile? Cosa dice esattamente e che fonte è? (Quel $+$ all'esponente è solo una svista vero? Io ho fatto finta che non ci fosse niente).
Come fa a non essere derivabile? Cosa dice esattamente e che fonte è? (Quel $+$ all'esponente è solo una svista vero? Io ho fatto finta che non ci fosse niente).
ok ma come scritto sopra il più all'esponente indica la parte positiva!
Scusa, non conoscevo quel simbolo. E non avevo nemmeno capito che le parentesi quadre rappresentassero la parte intera (in effetti mi erano misteriose alcune tue frasi ma ho tralasciato senza curarmene 
).
).
comunque non è derivabile,ma no capisco per che valore verificare la derivabilità!
La parte intera di quella roba dovrebbe essere sempre 0 (è un numero positivo minore di 1). Per cui vai a considerare i valori in cui $sin(2x)$ cambia di segno, negli altri è sicuramente derivabile.
ok!e tali valori sarebbero per esempio $pi/2$ giusto?
Sì, ma anche $0$. Per la precisione tutti i $kpi/2$ con $kinZZ$.
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