Studio funzione logaritmo fratta con valori assoluti

[mate15]

ciao avrei bisogno del vostro aiuto con la seguente funzione

$y(x)=log | \frac{ | x |+1}{ | x |-1} |$

io ho iniziato a calcolare il dominio e risulta essere:

$D=\{ x\in \mathbb{R}:x<-1, -11 \}$


ora non sò come andare avanti..
se mi potete aiutare..
grazie.

[Lo_zio_Tom]

inizia a spezzare la funzione in due eliminando il valore assoluto più interno e otterrai una funzione del tipo:


$f(x)={{: ( f_(1)(x) , ;x>=0 ),( f_(2)(x) , ;x<0 ) :}$

tale funzione avrà ancora un valore assoluto da eliminare e quindi la dividerai ancora in due ottenendo 4 funzioni molto semplici da studiare....dovresti trovarti in questo tipo di situazione:

$f(x)={{: ( f_(1a)(x) , ;1
...riordini il tutto per benino, studi le funzioni che ora saranno molto semplici del tipo $logg(x)$...riassembli il tutto e sei a posto

[@melia]

Alla fine dovrebbero venire
$f(x)={(log((x-1)/(x+1)),if x< -1),(log((1-x)/(x+1)),if -11):}$ che può essere scritta anche $f(x)={(-log((x+1)/(x-1)),if x< -1),(-log((x+1)/(1-x)),if -11):}$, metodo che permette di utilizzare le simmetrie.