Studio funzione logaritmica fratta- Dubbio intersezioni assi

[francesco.gazzola.18]

la funzione da studiare è $(x^2log|x|)/log(x+1)$
il dominio è $x>0$
perciò essendo il punto x=0 escluso dal dominio non dovrebbero esserci intersezioni con l'asse delle ordinate, giusto? infatti calcolando l'intersezione con tale asse, quindi sostituendo 0 alla f(x) il sistema risulta impossibile dato che $log0$ non è definito. Però provando con wolframalpha dal grafico si vede che contrariamente a ciò che ho appena scritto la funzione passa per il punto (0,0): (http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%28x^2log|x|%29%2Flog%28x%2B1%29+) copiate il link nella bara degl indirizzi. Subito ho pensato che wolfram si abbia sbagliato ma dubbito anche perchè ponendo la derivata prima >0 si trova esatamente che la funzione esiste per + |0| - |1| + (cioè positiva a sinistra dello zero e a destra di 1 mentre è negativa tra 0 e 1). Potete spiegarmi come mai?

[Camillo]

Il dominio è $ x ne 0 ; x > -1$

[francesco.gazzola.18]

si ma alla fine è pur sempre x>0 perchè in -1 la funzione non è definita, in 0 nemmeno e perciò è da 0 escluso in poi

[Corberon]

"95gazz":si ma alla fine è pur sempre x>0 perchè in -1 la funzione non è definita, in 0 nemmeno e perciò è da 0 escluso in poi

No, pensaci un attimo su
Il denominatore è definito per $x> -1$ e si annulla per $x=0$, il numeratore è definito ovunque purché $x\ne0$, quindi combinando queste informazioni abbiamo che $dom(f)=(-1,0)\cup(0, +\infty)$.
Ad esempio $f(-1/2)=1/4$.
Comunque, rispondendo alla tua domanda: la funzione non è definita in 0 perché il logaritmo di 0 non è definito, però si verifica facilmente che nell'origine c'è una discontinuità eliminabile, per cui dal grafico è impossibile rendersi conto del fatto che in quell'unico punto la funzione non è definita!
Considera quest'altra funzione:
\[f(x)=
\begin{cases}
(x^2log|x|)/log(x+1) \text{ per $x\ne0$} \\
0 \text{ per $x=0$}
\end{cases}
\]
Non è difficile accorgersi del fatto che questa funzione è continua in $(0,0)$!

[francesco.gazzola.18]

ok si hai ragione anche perchè l'argomento del log a numeratore ha il modulo perciò sarà sempre positivo. Comunque ho appena controllato il grafico con un altro programma e zoomando si vede che non passa per 0 ma si avvicina moltissimo per questo in wolfram pensavo che passasse per il punto (0,0). Grazie mille lo stesso

[axpgn]

Gentilmente ci puoi dire qual è quest'altro programma che ti fa "vedere" che non passa per zero?
Perché qualsiasi ingrandimento tu faccia l'unico punto che manca è $(0,0)$ e il grafico "sembrerà" sempre una linea continua che passi per quel punto (e sinceramente io preferirei usare un sw più preciso ... IMHO)

Cordialmente, Alex

[francesco.gazzola.18]

Scusa se ti rispondo solo ora, comunque avevo utilizzato "Derive ".