Studio funzione logaritmica fratta
Salve!
Potete aiutarmi con lo studio di questa funzione?
$ ln ((x^2+x)/(3-x^2)) $
In particolare, avrei bisogno di capire come funziona lo studio del segno.
Grazie in anticipo.
Potete aiutarmi con lo studio di questa funzione?
$ ln ((x^2+x)/(3-x^2)) $
In particolare, avrei bisogno di capire come funziona lo studio del segno.
Grazie in anticipo.
Risposte
Ciao, credo tu debba postare nella sezione di analisi 
dato che devi trovare anche il dominio, l'argomento deve essere positivo; poi devi vedere com'è fatta la funzione $ln x$ per chiederti quando è positiva ... e il gioco è fatto.
guarda quello in spoiler dopo aver provato a rispondere da solo/a:
guarda quello in spoiler dopo aver provato a rispondere da solo/a:
Continuo ad avere dei dubbi. Nel mio caso mi trovo nel punto in cui la funzione è compresa tra 0 e 1?
se ti riferisci alla x compresa tra 0 e 1, allora l'argomento è positivo, quindi la funzione è ben definita, ma l'argomento è anche minore di uno, per cui la funzione assume valori negativi, se ho fatto bene qualche calcolo frettoloso per controllo.
comunque tale intervallo non è l'unico in cui la funzione è ben definita.
posta i tuoi calcoli e vediamo.
comunque tale intervallo non è l'unico in cui la funzione è ben definita.
posta i tuoi calcoli e vediamo.
Ti spiego, io ho impostato lo studio del segno in questo modo:
Numeratore: $ x(x+1)>0 $ da cui $ x>0; x> -1 $
Denominatore: $ x< +- 3^(1/2) $
Poi aggiungo i valori delle x nella tabella per vedere dov'è che la mia funzione è positiva.
Il problema è che così facendo non viene, quindi sicuramente sbaglio qualcosa. Penso non sia giusto considerare tutti i valori, ma solo alcuni, solo che non riesco a capire quali e perchè..
Numeratore: $ x(x+1)>0 $ da cui $ x>0; x> -1 $
Denominatore: $ x< +- 3^(1/2) $
Poi aggiungo i valori delle x nella tabella per vedere dov'è che la mia funzione è positiva.
Il problema è che così facendo non viene, quindi sicuramente sbaglio qualcosa. Penso non sia giusto considerare tutti i valori, ma solo alcuni, solo che non riesco a capire quali e perchè..
suppongo che tu stia studiando il segno dell'argomento del logaritmo, quindi il campo di esistenza, non il segno della funzione; aggiungo qui brevemente che per il segno devi imporre l'argomento maggiore di 1, non di 0.
veniamo a quello che sono riuscita a capire dall'ultimo messaggio:
per il numeratore, OK se tratti le due soluzioni parziali separatamente per il prodotto dei segni, mentre non va bene se per te quella rappresenta la soluzione del segno del numeratore (comunque, se usi i due risultati, non ti serve la soluzione parziale del numeratore, ma puoi tranquillamente fare il prodotto di tutti i segni che incontri nella frazione);
il denominatore è sbagliato per due motivi: non si scrive così (intendo x minore di più/meno un numero); se anche lo avessi interpretato come al numeratore, cioè come due fattori con due diversi risultati, non sarebbe comunque corretto il risultato del prodotto dei segni, perché il denominatore è positivo se x è compreso tra i due valori mentre se consideri x minore di ciascuno dei due separatamente, facendo il prodotto dei segni verrebbe positivo all'esterno, come se mettessi x maggiore di ciascuno dei due separatamente: in parole povere, non riusciresti a distinguere i due casi in cui il coefficiente di $x^2$ è positivo o negativo.
PS: prima ho provato a collegarmi, ma stavo scaricando dei materiali da internet per cui, a parte l'impressionante lentezza, non si leggevano neppure le formule.
riepiloghiamo.
dominio: $(x(x+1))/(3-x^2) >0$
1° fattore positivo: $x>0$
2° fattore positivo: $x> -1$
denominatore positivo: $-3^(1/2)
funzione positiva: $(x(x+1))/(3-x^2) >1$
$(x(x+1))/(3-x^2) -1>0$
mcm denominatori.... nuovo prodotto dei segni ......
veniamo a quello che sono riuscita a capire dall'ultimo messaggio:
per il numeratore, OK se tratti le due soluzioni parziali separatamente per il prodotto dei segni, mentre non va bene se per te quella rappresenta la soluzione del segno del numeratore (comunque, se usi i due risultati, non ti serve la soluzione parziale del numeratore, ma puoi tranquillamente fare il prodotto di tutti i segni che incontri nella frazione);
il denominatore è sbagliato per due motivi: non si scrive così (intendo x minore di più/meno un numero); se anche lo avessi interpretato come al numeratore, cioè come due fattori con due diversi risultati, non sarebbe comunque corretto il risultato del prodotto dei segni, perché il denominatore è positivo se x è compreso tra i due valori mentre se consideri x minore di ciascuno dei due separatamente, facendo il prodotto dei segni verrebbe positivo all'esterno, come se mettessi x maggiore di ciascuno dei due separatamente: in parole povere, non riusciresti a distinguere i due casi in cui il coefficiente di $x^2$ è positivo o negativo.
PS: prima ho provato a collegarmi, ma stavo scaricando dei materiali da internet per cui, a parte l'impressionante lentezza, non si leggevano neppure le formule.
riepiloghiamo.
dominio: $(x(x+1))/(3-x^2) >0$
1° fattore positivo: $x>0$
2° fattore positivo: $x> -1$
denominatore positivo: $-3^(1/2)
funzione positiva: $(x(x+1))/(3-x^2) >1$
$(x(x+1))/(3-x^2) -1>0$
mcm denominatori.... nuovo prodotto dei segni ......
Grazie per spiegazione accurata. Ho concluso che:
Dominio: -3^(1/2)
Positività: x>1 U x < -3/2
-3^(1/2)
Dunque è positivo negli intervalli (-3^(1/2); -3/2) e (1;3^(1/2))
E' giusto?
Dominio: -3^(1/2)
Positività: x>1 U x < -3/2
-3^(1/2)
Dunque è positivo negli intervalli (-3^(1/2); -3/2) e (1;3^(1/2))
E' giusto?
Sposto in Analisi.
sì, va bene!
Grazie Ada! 
prego!
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