Studio funzione $(log2x+1)/(x)$
avendo questa funzione $(log2x+1)/(x)$ devo effettuare il suo studio....il testo mi dice: "la funzione definita in tutto il suo campo di esistenza. Quale delle seguenti asserzioni è vera?
A) f non ha estremi relativi
B)f è limitata inferiormente, ma non superiormente
C)f non ha asindoti
D) f ha un punto di flesso
E)nessuna delle altre risposte
qualcuno mi può aiutare, a ragionare per riuscire ad arrivare alla risposta esatta senza starci giornate intere( cosi come invece faccio io)?
A) f non ha estremi relativi
B)f è limitata inferiormente, ma non superiormente
C)f non ha asindoti
D) f ha un punto di flesso
E)nessuna delle altre risposte
qualcuno mi può aiutare, a ragionare per riuscire ad arrivare alla risposta esatta senza starci giornate intere( cosi come invece faccio io)?
Risposte
io personalmente farei lo studio di funzione, così vedo bene quali risposte sono vere oppure false
$f(x)=(\ln (2x)+1)/x$
C.E. $ x != 0 ; x>0$
tipo per $x\rightarrow \pm \infty$, non presenta asintoto obliquo perchè il suo limite è $0$
per $x\rightarrow 0^\pm $ limite vale \(\displaystyle \mp \infty \), ossia il limite globale NON esite, ma c'è l'asintoto verticale
ora fatto i limiti alla frontiera si passa alle derivata e la derivata è $- (ln(2x))/(x^2)$
vedi alla fine per rispondere ai quesiti si deve fare lo studio di funzione e traccia un grafico qualitativo della funzione.
$f(x)=(\ln (2x)+1)/x$
C.E. $ x != 0 ; x>0$
tipo per $x\rightarrow \pm \infty$, non presenta asintoto obliquo perchè il suo limite è $0$
per $x\rightarrow 0^\pm $ limite vale \(\displaystyle \mp \infty \), ossia il limite globale NON esite, ma c'è l'asintoto verticale
ora fatto i limiti alla frontiera si passa alle derivata e la derivata è $- (ln(2x))/(x^2)$
vedi alla fine per rispondere ai quesiti si deve fare lo studio di funzione e traccia un grafico qualitativo della funzione.
ti ringrazio della risposta è stata molto esaustiva....adesso la riguardo con più calma..il problema è che mi chiede se ha gli estremi, il flesso, e cosi via....devo fare i singoli calcoli per ottenere la risposta esatta? non è troppo lungo come svolgimento?
Facciamo le cose una alla volta.
\[\lim_{x\to 0^+}f(x)=-\infty\]
da cui si deduce che la (B) è falsa ($f$ è illimitata inferiormente).
Quanto alla (C). Quello che dice 21zuclo è parzialmente corretto. Il limite esiste, perchè l'unico limite da calcolare vicino a $0$ è il destro (@21zuclo: se non ti convinco, applica la definizione di limite
). Questo lo si capisce in maniera banale anche considerando che dev'essere $x>0$: come pretendi di avvicinarti a $0$ da sinistra?
Sta di fatto, che $f$ un asintoto ce l'ha: quello orizzontale.
La (A). Lasciamo perdere i teoremi, proviamo a ragionare in maniera intuitiva (per ora almeno!) Per $x\to +\infty$, anzi, diciamolo così: per $x$ molto grande, sia numeratore che denominatore sono positivi, vero? Bene, questo vuol dire che per $x\to +\infty$, $f$ si avvicina a $0$ per eccesso (in altre parole, $f$ è positiva).
Teniamo presente che $f$ non ha punti di discontinuità eccetto lo $0$. Il fatto che $f$ sia "partita" con valori negativi, poi (per $x$ grande [non molto in realtà
]) abbia assunto valori positivi (quindi, nel frattempo, $f$ è "passata" dallo $0$, teorema degli zeri - questo era inevitabile ) e, infine, $f$ "ritorni" vicino a $0$, ci fa intuire che $f$ ha avuto un punto di massimo!! Giusto?
Quindi anche la (A) è una menzogna
Ci resta la (D), che è la risposta esatta. Ti consiglio di verificarlo facendo un paio di calcoletti
\[\lim_{x\to 0^+}f(x)=-\infty\]
da cui si deduce che la (B) è falsa ($f$ è illimitata inferiormente).
Quanto alla (C). Quello che dice 21zuclo è parzialmente corretto. Il limite esiste, perchè l'unico limite da calcolare vicino a $0$ è il destro (@21zuclo: se non ti convinco, applica la definizione di limite
). Questo lo si capisce in maniera banale anche considerando che dev'essere $x>0$: come pretendi di avvicinarti a $0$ da sinistra? Sta di fatto, che $f$ un asintoto ce l'ha: quello orizzontale.
La (A). Lasciamo perdere i teoremi, proviamo a ragionare in maniera intuitiva (per ora almeno!) Per $x\to +\infty$, anzi, diciamolo così: per $x$ molto grande, sia numeratore che denominatore sono positivi, vero? Bene, questo vuol dire che per $x\to +\infty$, $f$ si avvicina a $0$ per eccesso (in altre parole, $f$ è positiva).
Teniamo presente che $f$ non ha punti di discontinuità eccetto lo $0$. Il fatto che $f$ sia "partita" con valori negativi, poi (per $x$ grande [non molto in realtà
]) abbia assunto valori positivi (quindi, nel frattempo, $f$ è "passata" dallo $0$, teorema degli zeri - questo era inevitabile ) e, infine, $f$ "ritorni" vicino a $0$, ci fa intuire che $f$ ha avuto un punto di massimo!! Giusto?Quindi anche la (A) è una menzogna
Ci resta la (D), che è la risposta esatta. Ti consiglio di verificarlo facendo un paio di calcoletti
@Plepp
si chiedo scusa, infatti pensandoci c'è un logaritmo e il logaritmo assume solamente valori $x>0$. Pardon!.. XD
si chiedo scusa, infatti pensandoci c'è un logaritmo e il logaritmo assume solamente valori $x>0$. Pardon!.. XD
"Plepp":
Facciamo le cose una alla volta.
\[\lim_{x\to 0^+}f(x)=-\infty\]
da cui si deduce che la (B) è falsa ($f$ è illimitata inferiormente).
Quanto alla (C). Quello che dice 21zuclo è parzialmente corretto. Il limite esiste, perchè l'unico limite da calcolare vicino a $0$ è il destro (@21zuclo: se non ti convinco, applica la definizione di limite
Sta di fatto, che $f$ un asintoto ce l'ha: quello orizzontale.
...ecco potresti farmi capire meglio come fai a dire che c'è l'asindoto orizzontale?
Ha scritto sopra che il limite per $x\to+\infty$ è $0$, quindi l'asintoto orizzontale sarà $y=0$.
Paola
Paola
e se fosse stato verticale? come lo capivo?
Dal risultato del limite. In ogni caso quando $x\to \pm\infty$ non ha senso parlare di asintoto verticale (basta che ti immagini la figura per capire perché) ma solo, eventualmente, di obliquo o orizzontale.
Paola
Paola
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo