Studio Funzione integrale

[aandreasnooker]

Salve ragazzi,
ho a che fare con la seguente funzione integrale:
$f(x)=\int_{1/2}^{x}\frac{1}{log(t)}dt$
il dominio della funzione integranda è (0,1)U(1,+inf) mentre il dominio della funzione integrale dal testo risulta essere [0,1) perché la funzione è integrabile in 0 mentre non lo è in uno... mi domando perché non è integrabile sulla semiretta 1,+infinito? in altre parole: perché non va considerato anche l'intervallo (1,+infinito) per la funzione integrale?
in +infinito il limite dell'integrale dovrebbe essere 0 e quindi dovrebbe esistere, così come il limite in zero esiste ed è pari a zero. Sapete aiutarmi? grazie in anticipo

[@melia]

Perché l'estremo inferiore dell'integrale è $1/2$ e se poni $x>1$ hai necessariamente $1$ all'interno dell'intervallo di integrazione, ma hai appena specificato che in $1$ la funzione non è integrabile.