Studio funzione integrale
studiare la funzione
$F(x)$=$\int_1^x(1+1/t^3)^(1/4)$dt
a) per quali x è definita?
io sono arrivata alla conclusione che la f(t) ha dominio (- $oo$,-1)U(0,1]
a quanto credo di aver capito fino ad ora dovrei verificare quali @anonymous_be1147no all'interno di questo dominio, e questo diventerebbe il dominio della mia f(x) giusto?
ma se l'integrale va da 1 a x l'unico numero compreso è 1? -> dominio di F(x)=1??
b) stabilire l'esistenza di eventuali asintoti
c) determinare la monotonia e eventuali punti di estremo
d)studiare la continuità e determinare eventuali flessi
(i punti successivi non sono in grado di farli perchè sono abbastanza sicura che il primo punto sia sbagliato)
$F(x)$=$\int_1^x(1+1/t^3)^(1/4)$dt
a) per quali x è definita?
io sono arrivata alla conclusione che la f(t) ha dominio (- $oo$,-1)U(0,1]
a quanto credo di aver capito fino ad ora dovrei verificare quali @anonymous_be1147no all'interno di questo dominio, e questo diventerebbe il dominio della mia f(x) giusto?
ma se l'integrale va da 1 a x l'unico numero compreso è 1? -> dominio di F(x)=1??
b) stabilire l'esistenza di eventuali asintoti
c) determinare la monotonia e eventuali punti di estremo
d)studiare la continuità e determinare eventuali flessi
(i punti successivi non sono in grado di farli perchè sono abbastanza sicura che il primo punto sia sbagliato)
Risposte
la funzione $f(t)= root(4)((t^3+1) / (t^3)) $ è definita in $(-infty,-1]cup(0,+infty)$
nulla vieta alla $x$ di essere minore di $1$
tutti i punti del dominio di $f(t)$ sono anche punti del dominio di $F(x)$
$F(x)$ potrebbe avere nel suo dominio anche $x=0$ : bisogna verificare se l'integrale tra $1$ e $0$ è convergente
sai vederlo?
nulla vieta alla $x$ di essere minore di $1$
tutti i punti del dominio di $f(t)$ sono anche punti del dominio di $F(x)$
$F(x)$ potrebbe avere nel suo dominio anche $x=0$ : bisogna verificare se l'integrale tra $1$ e $0$ è convergente
sai vederlo?
"quantunquemente":
la funzione $f(t)= root(4)((t^3+1) / (t^3)) $ è definita in $(-infty,-1]cup(0,+infty)$
nulla vieta alla $x$ di essere minore di $1$
tutti i punti del dominio di $f(t)$ sono anche punti del dominio di $F(x)$
$F(x)$ potrebbe avere nel suo dominio anche $x=0$ : bisogna verificare se l'integrale tra $1$ e $0$ è convergente
sai vederlo?
ho una vaga idea di come si possa verificare, dovrei fare il limite della funzione f(x) per x che tende a 0 e poi per x che tende a 1 giusto?
comunque da (-$oo$, -1) è escluso a priori perchè l'integrale va da 1 a x?
1) il limite per $x rarr 1$ non ti serve : devi vedere che ordine di infinito ha $f(t)$ quando $t rarr 0^+$
2) come già detto prima,gli integrali definiti hanno senso anche quando l'estremo che sta sopra è minore dell'estremo che sta sotto
$ int_(a)^(b) g(x) dx =-int_(b)^(a) g(x) dx $
2) come già detto prima,gli integrali definiti hanno senso anche quando l'estremo che sta sopra è minore dell'estremo che sta sotto
$ int_(a)^(b) g(x) dx =-int_(b)^(a) g(x) dx $
ok allora dopo aver verificato che il limite di f(t) per t ->0+ va a +$oo$ cosa posso dire?
io ti rispondo,però i criteri di integrabilità li devi conoscere come le tue tasche per affrontare questi esercizi
per $t rarr 0^+$,$f(t)$ è un infinito di ordine minore di $1$
quindi,l'integrale converge
per $t rarr 0^+$,$f(t)$ è un infinito di ordine minore di $1$
quindi,l'integrale converge
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