Studio funzione in due variabili

[aram1]

Data la funzione $f(x,y)$ che vale $\sqrt{x^2+y^2}+1$ nel cerchio $x^2+y^2\leq 4$ e $3$ fuori dal cerchio, determinarne i massimi e minini, i punti in cui non è differenziabile e disegnarla. Ho provato a classificarla come quadrica e mi risulta un iperboloide iperbolico, però per disegnarla ci sono particolari regole da seguire? Per la ricerca di massimi e minimi eguagliando le derivate prime a zero, trovo l'origine come punto critico, ma sospetto che la funzione non sia differenziabile nell'origine e quindi credo che il metodo dell'hessiano non sia applicabile. Come potrei fare in alternativa? Intuitivamente mi viene da dire che il minimo è nell' origine e tutti i punti $x^2+y^2\geq 4$ sono di massimo, ma come si dimostra?

[bosmer-votailprof]

Beh è molto semplice in effetti è un funzione a simmetria radiale, o in altre parole le sue curve di livello sono le circonferenze centrate nell'origine, quindi banalmente la riscriverei in coordinate polari ottenendo la funzione $f(\rho,\theta)=\rho+1$ che è una funzione di una variabile monotona strettamente crescente fino a $\rho=2$ da li in poi è funzione costante uguale a $3$ .
visto che è strettamente crescente e che $\rho\ge 0$ per definizione, allora l'origine è un punto di minimo assoluto, mentre tutti i punti $\rho\ge 2$ sono massimi assoluti. inoltre la funzione è sempre continua.