Studio funzione esponenziale

[simotzn]

ragazzi scusate ma mi sta venendo un ingrippo su una cosa apparentemente facile che mi sta facendo perdere la testa, devo determinare il dominio e la positività della funzione f(x)= (3-2^(2x))^(1/2) - 2^((x+1)/2). Mi potete aiutare che non mi ricordo più come fare quando devo fare 3-2^2x >=0

Aggiunto 5 ore 26 minuti più tardi:

mmhm si ma il dominio ho qlke dubbio, io pongo l'argomento della radice maggiore o uguale a zero

[math]3 - 2^2x >=0[/math]

qndi trasformo 3 nel logaritmo in base 2 di 3 >= a logaritmo in base 2 di

[math]2^2x[/math]

che è uguale a 2x, qndi ottengo

[math]log 3>=2x[/math]

qndi x

[enrico___1]

[math]
f(x)= (3-2^{2x})^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{x+1}{2}}
[/math]

Per il dominio non dovresti avere problemi. Per la positività hai

[math]
\sqrt{(3-2^{2x})}>2^{\frac{x+1}{2}}
[/math]

[math]
\{3-2^{2x}\geq 0\\2^{\frac{x+1}{2}}0
Effettui poi i calcoli con il secondo sistema:
[math]
\{3-2^{2x}\geq0\\2^{\frac{x+1}{2}}\geq 0\\3-2^{2x}>2^{x+1}
[/math]

[math]
\{x2^{x+1}+2^{2x}
[/math]

[math]
3>2^{x+1}+2^{2x}
[/math]

Per risolvere questa disequazione fai lo studio di funzione di 2^{x+1}+2^{2x} e ottieni che a -oo vale 0 e che a +oo vale +oo,

[math]f_1(0)[/math]

vale 3 e

[math]f_1'(x)[/math]

è sempre maggiore di 0. Quindi

[math]f_1(x)[/math]

è < di 3 per ogni x

[BIT5]

Mi permetto di dare un'alternativa alla risoluzione di

[math] 3-2^{2x} > 2^{(x+1)} [/math]

Sapendo che

[math] a^{(m+n)}=a^ma^n \to 2^{(x+1)}=2^x2^1=2 \cdot 2^x [/math]

Quidni abbiamo

[math] 2^{2x}+2 \cdot 2^x-3