Studio funzione (crescenza/decresenza) esercizio
ciao a tutti ragazzi!
vi pongo il mio quesito
allora, io devo studiarmi la seguente funzione: $f(x) = e^(-1/x) +2 |1/x + 1|$
dopo aver determinato il dominio, mi studio il modulo ed ottengo
per $x<=-1 , x>0$ $f(x) = e^(-1/x) +2/x + 2$
per $-1
studio i limiti e tutto ok, mi faccio le derivate ed ottengo:
$f'(x)=1/x^2 e^(-1/x)-2/x^2$ $per x<=-1 , x>0 $
$f'(x)=1/x^2 e^(-1/x)+2/x^2 $ $per -1
e qui arrivano i miei problemi che sono sullo studio delle disequazioni!
credo di sbagliare nelle operazioni di "trasporto" tra un segno e l'altro:
per la prima:
$(e^(-1/x)-2)/(x^2)>0$
per il numeratore:
$e^(-1/x)-2>0$
$-1/x>log2$
e qui cominciano i dubbi... io ho fatto:
$1/x<-log2$
$x>(-1/log2)$
il denominatore è sempre positivo ed intersecando le 2 soluzioni otterrei che
$f'(x)>0$ per $(-1/log2)0 la mia f(x) sarà ancora crescente??
poi studio la seconda equazione ed ottengo alla fine
$x>(1/log2)$
interseco le soluzioni ed ottengo
$f'(x)>0$ per $x>(1/log2)$ ma $1/log2$ non rientra nel mio intervallo.. quindi cosa ne deduco? che nell'intervallo $-1
ecco questi sono i miei dubbi se riusciste a darmi qualche delucidazione ve ne sarei grato!!
intanto grazie
vi pongo il mio quesito

allora, io devo studiarmi la seguente funzione: $f(x) = e^(-1/x) +2 |1/x + 1|$
dopo aver determinato il dominio, mi studio il modulo ed ottengo
per $x<=-1 , x>0$ $f(x) = e^(-1/x) +2/x + 2$
per $-1
studio i limiti e tutto ok, mi faccio le derivate ed ottengo:
$f'(x)=1/x^2 e^(-1/x)-2/x^2$ $per x<=-1 , x>0 $
$f'(x)=1/x^2 e^(-1/x)+2/x^2 $ $per -1
e qui arrivano i miei problemi che sono sullo studio delle disequazioni!
credo di sbagliare nelle operazioni di "trasporto" tra un segno e l'altro:
per la prima:
$(e^(-1/x)-2)/(x^2)>0$
per il numeratore:
$e^(-1/x)-2>0$
$-1/x>log2$
e qui cominciano i dubbi... io ho fatto:
$1/x<-log2$
$x>(-1/log2)$
il denominatore è sempre positivo ed intersecando le 2 soluzioni otterrei che
$f'(x)>0$ per $(-1/log2)
poi studio la seconda equazione ed ottengo alla fine
$x>(1/log2)$
interseco le soluzioni ed ottengo
$f'(x)>0$ per $x>(1/log2)$ ma $1/log2$ non rientra nel mio intervallo.. quindi cosa ne deduco? che nell'intervallo $-1
ecco questi sono i miei dubbi se riusciste a darmi qualche delucidazione ve ne sarei grato!!
intanto grazie

Risposte
Pare che tu abbia risolto la disuguaglianza come un'uguaglianza
$-1/x>log2$ sarebbe $((1+xlog2)/x)<0$ risolvi poi col falso sistema...
$-1/x>log2$ sarebbe $((1+xlog2)/x)<0$ risolvi poi col falso sistema...
grazie mille ora le cose mi tornano
