Studio funzione con modulo

[piccola881]

dovrei eseguire lo studio di questa funzione
$\f_((x))=x*|log^2x-1|$

il suo dominio dovrebbe essera $\D=(0,+infty)$

visto ke la funzione è un modulo si divide in
$\f_((x))=x(log^2x-1)$ e $\f_((x))=x*(-log^2x+1)$
e quindi i limiti :
$\lim_{x \to \infty}x(log^2x-1)=+infty$
$\lim_{x \to \0^-}x(log^2x-1)=0$
$\lim_{x \to \0^+}x(log^2x-1)=0$

$\lim_{x \to \infty}x(-log^2x+1)=-infty$
$\lim_{x \to \0^-}x(-log^2x+1)=0$
$\lim_{x \to \0^+}x(-log^2x+1)=0$

quindi non c'è ne asintoto orizzontale che verticale?
penso cmq che i limiti siano sbagliati...

[_Tipper]

"piccola88":visto ke la funzione è un modulo si divide in
$\f_((x))=x(log^2x-1)$ e $\f_((x))=x*(-log^2x+1)$

Scrivi quali sono gli intervalli in cui si divide in questo modo la funzione, di conseguenza ricontrolla i limiti, per vedere quali sono impostati correttamente.

[piccola881]

l'intervallo è $\(0,+infty)$ per entrambe le funzioni, no?
i limiti non so farli bene per questo ho inserito questo topic...

[_nicola de rosa]

"piccola88":l'intervallo è $\(0,+infty)$ per entrambe le funzioni, no?
i limiti non so farli bene per questo ho inserito questo topic...

$f(x)=x*|log^2x-1|={(x*(log^2x-1),,log^2x-1>=0),(x*(-log^2x+1),,log^2x-1<0):}$ $<=>$ ${(x*(log^2x-1),,0=e),(x*(-log^2x+1),,e^(-1)
A questo punto come dice giustamente Tipper controlla i limiti in quanto secondo te ha senso effettuare ad esempio il limite per $x->0^-$ visto il dominio di definizione?

[piccola881]

scusate,premetto ke non ci capisco davvero niente di matematica,ma quelle sono le immagini della funzione,non il dominio..

cioè se il dominio sarebbero le x per cui sono verificate le funzioni,allora $\D(0,+infty)$..

[Lazar1]

Allora,il dominio $D$ è l'insieme dei punti per cui la funzione è definita, cioè $(0;infty)$ poichè il dominio della funzione in questione è quello della funzione $Log(x)$ definita per $x$ strettamente positivi.
Alcuni dei limiti che tu hai calcolato non hanno senso perchè li hai calcolati dove la funzione non esiste (cioè quelli a $0-$ e a $-infty$).

[piccola881]

ahh giusto hai ragione!!!
quindi i limiti sono giusti?
$\lim_{x \to \+infty}x(log^2x-1)=+infty$
$\lim_{x \to \0}x(log^2x-1)=0$

$\lim_{x \to \+infty}x(-log^2x+1)=-infty$
$\lim_{x \to \0}x(-log^2x+1)=0$

[_Tipper]

C'è troppa roba. Non serve calcolare due volte il limite per $x \to +\infty$ e due volte quello che $x \to 0^+$. Altrimenti a che ti è servito spezzare la funzione?