Studio funzione con log

[Marco815]

Ciao a tutti,
eccomi con il mio promo quesito
data la funzione $ f(x) = x/(x-1) - log (|x-1| ) $ studiare (dominio, massim,minimi,flessi e qunat'altro)
parto impostando 2 funzioni una per x>1 e l'altra per x<1 andando a invertire i valori all'interno del modulo.
poi vado a considerare il dominio $ D = (x in R | x != 1) $

poi però come procedo?

grazie in anticipo

[gugo82]

Beh, studi separatamente le espressioni di [tex]$f(x)$[/tex], ognuna limitatamente all'intervallo in cui essa è valida; ad esempio, l'espressione [tex]$\tfrac{x}{x-1}-\log(x-1)$[/tex] va studiata per [tex]$x>1$[/tex].

[@melia]

Puoi decidere tu: lavorare contemporaneamente con le due funzioni, o studiarle separatamente e poi riportare i due grafici nello stesso piano cartesiano. Credo che l'unico inghippo sia lo studio del segno, ma se te la senti di lavorare senza il resto dell'esercizio è abbastanza semplice.
Ho detto "se te la senti di lavorare senza" perché molto spesso lo studio del segno viene utilizzato anche per controllo dei risultati ottenuti, ma se ti senti abbastanza sicuro con i calcoli algebrici puoi veramente lavorare senza.

[gugo82]

Ma anche lo studio del segno non è proibitivo... Usando il metodo grafico si fa subito.

[Marco815]

ma devo impostare la funzione arrivando a questo punto? $ (x - (x-1) * log (x-1)) / (x-1) $
oppure devo ragionare in un modo diverso?
diciamo che mi manca lo start-up
grazie

[gugo82]

Ma perchè complicarsi la vita?
Lasciala stare così com'è la funzione...

[Marco815]

ok grazie