Studio funzione & derivata prima

[mazzy89-votailprof]

Studiando la seguente funzione ho incappato in alcuni dubbi:

$y=log|x|-e^x$

Dominio: $D: RR - {0}$

Limiti
$lim_(x to +oo) log|x|-e^x=-oo$

$lim_(x to -oo) log|x|-e^x=+oo$

$lim_(x to 0^+) log|x|-e^x=-oo$

$lim_(x to 0^-) log|x|-e^x=-oo$

Derivata Prima
$y^{\prime}=1/x-e^x$

Ora il mio dubbio è il seguente:

$e^x<1/x$ Come studiarla? La mia risposta è disegnare $e^x$ e $1/x$ e vedere dove l'una è minore dell'altra.Giusto?

[mazzy89-votailprof]

Disegnando le due funzioni ottengo:

[asvg]axes();
stroke="red";
plot("Math.E^x");
stroke="green";
plot("1/x");[/asvg]

Dal grafico deduco che $e^x$ non è mai $<$ di $1/x$

[leena1]

Scusami mazzy89 ma non mi trovo con te, c'è un piccolo intervallo in cui $e^x<1/x$ e cioè dopo lo zero.
Infatti la curva rossa si trova al di sotto della verde!

[mazzy89-votailprof]

"leena":Scusami mazzy89 ma non mi trovo con te, c'è un piccolo intervallo in cui $e^x<1/x$ e cioè dopo lo zero.
Infatti la curva rossa si trova al di sotto della verde!

Si giusto giusto.Ma ora mi chiedo.Qual'è esattamente quest'intervallo?

[leena1]

Qui devi solo usare qualche metodo iterativo, ad occhio ti posso dire $[0;0.56]$ ma niente di preciso..