Studio forma differenziale
verificare che la seguente forma differenziale sia non esatta:
$ w=(2x)/(z-x^2-y^2)^2dx+(2y)/(z-x^2-y^2)^2dy-z/(z-x^2-y^2)^2dz $
Ho visto che la forma differenziale è omogenea di grado alfa=2, ed è chiusa. Quindi la forma differenziale è esatta, la sua primitiva vale F(x,y)= $ 1/2(x(2x)/(z-x^2-y^2)^2dx+y(2y)/(z-x^2-y^2)^2dy-zz/(z-x^2-y^2)^2dz) $. siete concordi con il mio ragionamento?
$ w=(2x)/(z-x^2-y^2)^2dx+(2y)/(z-x^2-y^2)^2dy-z/(z-x^2-y^2)^2dz $
Ho visto che la forma differenziale è omogenea di grado alfa=2, ed è chiusa. Quindi la forma differenziale è esatta, la sua primitiva vale F(x,y)= $ 1/2(x(2x)/(z-x^2-y^2)^2dx+y(2y)/(z-x^2-y^2)^2dy-zz/(z-x^2-y^2)^2dz) $. siete concordi con il mio ragionamento?
Risposte
Come fa ad essere omogenea, se i polinomi a denominatore non sono omogenei?
Manca qualche esponente?
Manca qualche esponente?
pardon, errore di battitura. In questo caso la forma è chiusa, ma non esatta perché il dominio non è semplicemente connesso, giusto?
Mi chiede pure di calcolare l'integrale esteso alle curva a=(cost, sint, t) per t=(pigreco, 2*pigreco), come faccio a calcolarlo?
Mi chiede pure di calcolare l'integrale esteso alle curva a=(cost, sint, t) per t=(pigreco, 2*pigreco), come faccio a calcolarlo?
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