Studio equazione esponenziale
Salve,
devo studiare la funzione
$(e^(x-1)-3x+3)/(x-1) = 0$ per definire l'intersezione con l'asse x.
Dunque...
dopo qualche piccolo calcolo mi sono ritrovato nella forma:
$(e^(x-1))/(x-1)=3
solo che non riesco a capire come poter studiare il segno visto che c'è il numero e elevato ad una f(x)...
qualcuno potrebbe darmi un suggerimento?
grazie
devo studiare la funzione
$(e^(x-1)-3x+3)/(x-1) = 0$ per definire l'intersezione con l'asse x.
Dunque...
dopo qualche piccolo calcolo mi sono ritrovato nella forma:
$(e^(x-1))/(x-1)=3
solo che non riesco a capire come poter studiare il segno visto che c'è il numero e elevato ad una f(x)...
qualcuno potrebbe darmi un suggerimento?
grazie
Risposte
metodo grafico: $e^(x-1)=3x-3$
cioè?
cioè fai il grafico di $e^{x-1}$ e il grafico di $3x-3$ e trovi il loro punto d'intersezione
eh ma mi servirebbe qualcosa di più preciso, non di grafico per definire i punti.
che io sappia è l'unica strada, oltre ai metodi di approssimazione numerica
ah.... e quindi scusa, quando dopo devo andare a studiare il segno della funzione e quindi porre quella funzione >0 come lo risolvo? sempre graficamente?
sì
"francescop21":
sì
Uploaded with ImageShack.us
questa è l'intersezione delle due funzioni... per trovare i punti sull'asse x devo tirare una retta perpendicolare all'asse x?
E per quanto riguarda lo studio del segno come lo posso fare? non mi era mai capitato...
la linea rossa è il grafico della funzione ...
allora come vedi dall'immagine la funzione interseca l'asse delle ascisse in punti con ascissa uguale ai punti in cui l'esponenziale interseca la retta.
In questo caso abbiamo 2 punti con ascissa rispettivamente $x=\alpha$ e $x=\beta$. A occhio direi che $1<\alpha<2$ e $2<\beta<3$.
Se invece devi studiare il segno con il metodo grafico, per esempio devi studiare:
${e^{x-1}-3x+3}/{x-1}>0$
ora, è una disequazione fratta, quindi devi studiare numeratore e denominatore, come tutte le disequazioni fratte:
per il denominatore: $x>1$
per il denominatore: $e^{x-1}-3x+3>0$ cioè $e^{x-1}>3x-3$
ridisegni i due grafici e stabilisci dove $e^{x-1}$ è maggiore di $3x-3$, ovvero dove $e^{x-1}$ "sta sopra" a $3x-3$
chiaro?
In questo caso abbiamo 2 punti con ascissa rispettivamente $x=\alpha$ e $x=\beta$. A occhio direi che $1<\alpha<2$ e $2<\beta<3$.
Se invece devi studiare il segno con il metodo grafico, per esempio devi studiare:
${e^{x-1}-3x+3}/{x-1}>0$
ora, è una disequazione fratta, quindi devi studiare numeratore e denominatore, come tutte le disequazioni fratte:
per il denominatore: $x>1$
per il denominatore: $e^{x-1}-3x+3>0$ cioè $e^{x-1}>3x-3$
ridisegni i due grafici e stabilisci dove $e^{x-1}$ è maggiore di $3x-3$, ovvero dove $e^{x-1}$ "sta sopra" a $3x-3$
chiaro?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo