Studio di una successione

[Cris961]

$(-1)^ncos^-1(5^(-1/n^2))$
Studiandola ho visto che è monotona crescente quindi, per il teorema della monotonia e della limitatezza, ha estremo superiore che coincide col suo limite per $n->oo$ e minimo per il primo termine che è $a=1$, uguale a circa $-78$
Giusto?

[Cris961]

Ah, ho trovato che l'estremo superiore è 0, giusto?

[Cesare34556]

Allora io dividerei il caso $n$ pari e $n$ dispari, in tal modo deduci che non è monotòna crescente e che non è proprio monotòna in generale, infatti i termini sono alternativamente positivi e negativi.. l'inf mi risulta $-arccos(\frac{1}{5})$ e il sup $arccos(5^-\frac{1}{4})$ ma potrei sbagliare

[taurus85]

secondo il mio ragionamento per oo la ragione della serie tende a 0 quindi la serie per il criterio di leibtz è decrescente quindi converge semplicemente, il limite è 0 in quanto arccos(1)=0 , cosx=1 per x=0 , per quanto concerne la convergenza aasoluta invece a mio avviso sapento che l' argomento dell' arcocoseno tende a 1 e il limite tende a 0 si può procedere arccos(5^(-(1/x^2))$=$ 5^(-(1/x^2) -1 applicando il limite notevole si ha 5^(-(1/x^2) -1 $=$ -(1/x^2)*log5 $=$ -1/x^2 che converge, in conclusione la serie converge sia relativamente che assolutamente, correggetemi se sbaglio.....

[Cesare34556]

Certo certo il limite è quello senza alcun dubbio.. Io quello che volevo dire era che è limitata da quei due valori che ho scritto

[Cris961]

Taurus, ti sembrerà folle, ma in Analisi non abbiamo né fatto le serie né Taylor...speravo vi esprimeste senza questo linguaggio che, anche a causa del prof di liceo, mi è barbaro. Le serie in quinto non le abbiamo trattate..

[taurus85]

avete trattato i limiti notevoli ?

[Cris961]

sìsì anche se non ho ben capito quale limite hai usato perché non vedo le formule

[taurus85]

l' argomento dell' arcocoseno tende a 1 e il limite tende a 0 si può procedere arccos(5^(-(1/x^2))== 5^(-(1/x^2) -1 applicando il limite notevole si ha 5^(-(1/x^2) -1 == -(1/x^2)*log5 == -1/x^2