Studio di una funzione polinomiale...

[cappellaiomatto1]

....salve a tutti cercavo un consiglio sullo studio di questa funzione f(x)= $ x^4-2x^3+1 $ della quale riesco a trovare solo un punto in cui si annulla scomponendo in $ (x-1)(x^3-x^2-x+1) $
ma dal grafico risulta che interseca l'asse x in 2 punti e io non riesco a ridurre ulteriormente il polinomio...in questi casi come faccio a trovare i punti e a sapere dove e positiva e negativa se non è possibile svolgere la disequazione?

[stefano_89]

l' altro punto è $x = -1$

[cappellaiomatto1]

un punto è x=1,l'altro devrebbe essere un irrazionale compreso tra 0 e 1....,il secondo punto dovrebbero essere tre soluzioni reali coincidenti...(se non sbaglio)

[cappellaiomatto1]

pardon...volevo dire compreso tra 1 e 2...

[stefano_89]

Ah già.. in effetti qualcosa non mi tornava.. perchè x = -1, è soluzione della funzione ridotta ad $x^3 - ...$ ma non è soluzione della funzione iniziale $x^4 -..$
perchè hai sbagliato a scomporre. La scomposizione viene: $(x - 1)(x^3 - x^2 - x - 1)$

[salvozungri]

C'è un errore nella scomposizione, $f(x)= (x-1)(x^3-x^2-x-1)$ (forse hai digitato mele )

Comunque in questi casi hai due possibili strade, o utilizzi le formule di cardano (fortemente sconsigliate), oppure determini un intervallo in cui è compresa la soluzione irrazionale. Noti che:

$f(3/2)= -11/6$
$f(2)= 1$

Pertanto, poichè la funzione è continua in $[3/2,2]$, per il teorema degli zeri, esisterà $x_0\in (3/2, 2)$ tale che $f(x_0)=0$

A questo punto, studi la derivata prima $f'(x)$ e trai le dovute conclusioni

[cappellaiomatto1]

grazie mille!