Studio di una funzione pari, piccolo dubbio
Sia data la seguente $f(x) = (x^2 - 4)e^{-|x|}$ si può dire che questa è pari, quindi tutto ciò che succede per $x>0$ succede
anche per $x<0$. Inoltre $f(0) = -4$ e per $x-> \pm oo$ la $f(x) = 0$
La derivata della $f(x)$ $x>=0$ cioè di $(x^2 - 4)e^{-x}$ è $f'(x) = e^{-x}(-x^2 +2x + 4)$ che si annulla quando
$(-x^2 +2x + 4)=0$ ovvero in $x_1= 1 - \sqrt{5}$ ed $x_2 = 1 + \sqrt{5}$ ma $x_1 <0$ invece io sto considerando la $f$
dopo lo zero, in questi casi si deve scartare $x_1$ e si dice che $f$ si annulla solo in $x_2$? E di conseguenza la derivata della $f$
prima di zero si annulla in $-x_2 ?$
Mi potreste illuminare?
Grazie mille a tutti!
anche per $x<0$. Inoltre $f(0) = -4$ e per $x-> \pm oo$ la $f(x) = 0$
La derivata della $f(x)$ $x>=0$ cioè di $(x^2 - 4)e^{-x}$ è $f'(x) = e^{-x}(-x^2 +2x + 4)$ che si annulla quando
$(-x^2 +2x + 4)=0$ ovvero in $x_1= 1 - \sqrt{5}$ ed $x_2 = 1 + \sqrt{5}$ ma $x_1 <0$ invece io sto considerando la $f$
dopo lo zero, in questi casi si deve scartare $x_1$ e si dice che $f$ si annulla solo in $x_2$? E di conseguenza la derivata della $f$
prima di zero si annulla in $-x_2 ?$
Mi potreste illuminare?
Grazie mille a tutti!
Risposte
Sì.
Perché stai praticamente studiando la funzione \(f\Big|_{[0,\infty[}\), quindi non ti interessa di cosa accade in \(]-\infty ,0[\).
Perché stai praticamente studiando la funzione \(f\Big|_{[0,\infty[}\), quindi non ti interessa di cosa accade in \(]-\infty ,0[\).
"gugo82":
Sì.
Perché stai praticamente studiando la funzione \(f\Big|_{[0,\infty[}\), quindi non ti interessa di cosa accade in \(]-\infty ,0[\).
Grazie gugo!
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