Studio di una funzione logaritmica fratta

[DaniErre1]

Salve ragazzi! Questa è la prima volta che cerco aiuto su un forum di matematica; spero di essere il più chiaro possibile, nel caso non lo fossi, abbiate pietà di me! XD.
Dunque, mi trovo davanti a questa funzione:

$y=ln((3x)/(x-1))$

Per trovare il dominio di questa funzione devo porre l'argomento del logaritmo $>0$ e, dato che è una frazione, porre il denominatore $!=0$ e quindi:

$\{((3x)/(x-1)>0), (x-1!=0):}$ $->$ $\{(x>0), (x>1), (x!=1):}$

Quindi secondo i miei calcoli il suo dominio sarà $(1, +infty)$

Ora, ho svolto lo studio completo e tutto è andato per il verso giusto ma, quando ho fatto il grafico online per verificare se tutto fosse corretto, il dominio di questa funzione risultava essere $(-infty, 0) uu (1, +infty)$.

Dove sbaglio? Grazei in anticipo a tutti!

[Brancaleone1]

Benvenuto.
Attento, osserva bene la frazione: essa è sicuramente positiva (quindi accettabile) per $x>0$, ma cosa puoi dire per $x<0$?

[DaniErre1]

Per $x<0$ è sempre positiva...?

[Brancaleone1]

...e quindi...

[DaniErre1]

Grazie grazie grazie!!! Molte volte mi perdo in un bicchier d'acqua! In quasi 24 ore che pensavo al perchè di quel dominio non mi è mai passato per la mente di controllare cosa accadesse con $x<0$!