Studio di una funzione $f(x)$

[smaug1]

$f(x) = \sqrt{|4 - x^2| + 3x}$ Allora siccome vorrei cavarmela con i moduli, ne propongo un altro.

Vado a vedere dove si annulla il modulo $|4 - x^2|$ cioè in $\pm 2$ devo dire:

$|4 - x^2| ={(4 - x^2,if -2<=x<=2),(x^2-4,if x<-2 \cup x> 2):}$

Quindi ora ho due funzioni da studiare:


$\sqrt{|4 - x^2| + 3x} ={(\sqrt{4 - x^2 + 3x},if -2<=x<=2),(\sqrt{x^2 - 4 + 3x},if x<-2 \cup x> 2):}$

Ad esempio della prima $\sqrt{4 - x^2 + 3x}$ il dominio $4 - x^2 + 3x >= 0$ viene $-1<=x<=4$ ma considerando il dominio del modulo, infine tutto viene $-1<=x<=2$ ? Ovviamente se fosse giusto dovrei fare un discorso analogo a questo per l'altra.

[robe921]

Ho come soluzioni:
$S_1: -1\leqx\leq4$ per $-2 $S_2: x\leq-3 \vee x\geq1$ per $x<-2 \vee x>2$
Il dominio esce: $D=(-infty,-4]\cup[-1,+infty)$ con $x\ne2$

[smaug1]

$S_1$ quindi è come la mia...quindi si fa in questo modo?

[robe921]

Una volta ottenute le due soluzioni, basta fare $S_1\cupS_2$ e hai l'insieme di definizione della funzione