Studio di una funzione esponenziale

[smaug1]

$f(x) = e^{|1/(1+x) -1|}$

Ora si prende il modulo $|1/(1+x) -1| = |-x / (x+1)|$ Il dominio è tutto l'asse reale tranne $-1$

$f(x) ={(e^{-x / (1 + x)}, if \1= 0):}$

Quando si cerca f(0) in una generica $f(x)$ col modulo è sufficiente mettere $0$ nella funzione col modulo giusto? In questo caso $f(0) = e^0 = 1$

$\lim_{x->oo} e^{x / (1 + x)} = e$ a $+ oo$ devo prendere la seconda funzione diciamo?

$\lim_{x-> - oo} e^{x / (1 + x)} = e$ (stesso motivo)

$\lim_{x-> -1^-} e^{x / (1 + x)} = + oo$


Per le derivate devo procedere facendole per due funzioni diverse in intervalli diversi giusto?

Grazie
$\lim_{x-> -1^+} e^{-x / (1 + x)} = + oo$

[Nomadje]

1) se effettui delle valutazioni puntuali puoi usare tranquillamente il modulo, visto che lo fai su un numero.
2) per i limiti utilizzi la funzione definita nell'intervallo che contiene il valore da considerare nel limite.
3) per le derivate ovviamente visto che hai una funzione definita a tratti, la derivata sarà anch'essa una funzione definita a tratti, quindi...

[smaug1]

@Nomadje quindi tutto corretto? la funzione divisa in quei due intervalli è giusta? grazie mille