Studio di una funzione: Dominio
Ciao a tutti. Posto una funzione che mi sta confondendo non poco nel trovare il dominio. La funzione è la seguente:
f(x)= $ sqrt(log ((x+3) / (sqrt(x+9))) ) $
Allora pongo le condizioni:
1) $ log ((x+3) / (sqrt(x+9))) $ >=0
2) $ (x+3) / sqrt(x+9) > 0 $
3) $ x+9 > 0 $
Fin qui credo che stia tutto bene.
Allora dalla 1) ottengo: $ (x^2+5x) geq 0 $ da cui $ x geq 0 $ e $ x geq -5 $ .
Dalla 2) ottengo: $ x > -3 $ e $ x > -9 $
Dalla 3) ottengo: $ x > -9 $
Fin qui è giusto? Grazie a chi risponde
f(x)= $ sqrt(log ((x+3) / (sqrt(x+9))) ) $
Allora pongo le condizioni:
1) $ log ((x+3) / (sqrt(x+9))) $ >=0
2) $ (x+3) / sqrt(x+9) > 0 $
3) $ x+9 > 0 $
Fin qui credo che stia tutto bene.
Allora dalla 1) ottengo: $ (x^2+5x) geq 0 $ da cui $ x geq 0 $ e $ x geq -5 $ .
Dalla 2) ottengo: $ x > -3 $ e $ x > -9 $
Dalla 3) ottengo: $ x > -9 $
Fin qui è giusto? Grazie a chi risponde
Risposte
Giusto, sì.
Ciao Seneca grazie .
Il fatto di avere alla 1) e alla 2), due valori di x, allora significa che quando disegno la barra per identificare le zone positive e negative, devo farne risultare una per entrambi i punti, giusto? (Spero di essermi spiegata), in modo che alla fine avrò 3 barre, cioè:
1) _______________ $ x geq o $
2)________________ $ x > -3 $
3)________________ $ x > -9 $
Da cui il dominio D: $ (-9,-3) uu [0,+oo ) $
.Il fatto di avere alla 1) e alla 2), due valori di x, allora significa che quando disegno la barra per identificare le zone positive e negative, devo farne risultare una per entrambi i punti, giusto? (Spero di essermi spiegata), in modo che alla fine avrò 3 barre, cioè:
1) _______________ $ x geq o $
2)________________ $ x > -3 $
3)________________ $ x > -9 $
Da cui il dominio D: $ (-9,-3) uu [0,+oo ) $
No, questo è sbagliato. Infatti devi prendere l'intersezione degli intervalli in cui i vari "strati" (i vari argomenti) della funzione risultano definiti.
Per esempio la condizione 1) ti dice chiaramente che per [tex]$x < 0$[/tex] il logaritmo sotto radice assume valori negativi... Di conseguenza il dominio dovrà essere un sottoinsieme della semiretta [tex]$x \ge 0$[/tex].
Per esempio la condizione 1) ti dice chiaramente che per [tex]$x < 0$[/tex] il logaritmo sotto radice assume valori negativi... Di conseguenza il dominio dovrà essere un sottoinsieme della semiretta [tex]$x \ge 0$[/tex].
Infatti ho fatto l'intersezione. Ora ti mostro:
Uploaded with ImageShack.us
Oppure così:
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Qual è l'intersezione giusta?
Uploaded with ImageShack.us
Oppure così:
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Qual è l'intersezione giusta?
Scusa hai ragione.. Quindi non essendo definita per x<0, il dominio è: $ [0, +oo ) $
Giusto così?
Giusto così?
"Delta Maximus":
Scusa hai ragione.. Quindi non essendo definita per x<0, il dominio è: $ [0, +oo ) $
Giusto così?
Esatto. Tu non hai fatto l'intersezione, cioè non hai preso le soluzioni comuni... Hai fatto uno stranissimo studio del segno, quello che si fa per determinare il segno di una funzione razionale fratta per esempio...
Comunque ora va bene.
Grazie Seneca, credo si il caso di scrivere.. a presto 
"Delta Maximus":
Grazie Seneca, credo si il caso di scrivere.. a presto
Io però mi aspettavo la serie a termini di segno alternato...
In questo momento però mi sono ridotta così---> 
, ma domani ti propongo la mia bella serie alternata!
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