Studio di una funzione: crescenza / decrescenza
Se la funzione è:
$f(x) = \sqrt{1 + \log (2 - x^2)}$ il $\mathbb{D}$ $= -\sqrt{2 - e^-1}<=x<= + \sqrt{2 - e^-1}$
ho trovato che $f(0) = \sqrt{1 + \log2}$
e che $f'(x) = \frac{x}{(x^2-2) \sqrt{1 + \log (2 - x^2)}}$ si nulla in quando $x=0$ quello che vi domando è: io ho detto che si annulla in zero, ma questo è un punto di massimo o di minimo? se dicessi $x>=0$ sembrerebbe di minimo, in realtà è di massimo, mi potete spiegare il motivo? senza andare a guardare il grafico? dal grafico ho visto che effettivamente è di massimo, ma sui conti come lo vedo?
Grazie
$f(x) = \sqrt{1 + \log (2 - x^2)}$ il $\mathbb{D}$ $= -\sqrt{2 - e^-1}<=x<= + \sqrt{2 - e^-1}$
ho trovato che $f(0) = \sqrt{1 + \log2}$
e che $f'(x) = \frac{x}{(x^2-2) \sqrt{1 + \log (2 - x^2)}}$ si nulla in quando $x=0$ quello che vi domando è: io ho detto che si annulla in zero, ma questo è un punto di massimo o di minimo? se dicessi $x>=0$ sembrerebbe di minimo, in realtà è di massimo, mi potete spiegare il motivo? senza andare a guardare il grafico? dal grafico ho visto che effettivamente è di massimo, ma sui conti come lo vedo?
Grazie
Risposte
Prova a fare $lim_(x->0^+) f'(x)$ e $lim_(x->0^-) f'(x)$
Vengono $0^-$ o $0^+$?
Vengono $0^-$ o $0^+$?
$\lim_{x->0^+} \frac{0^+}{-2 \sqrt{1 + \log 2}} = 0^-$
$\lim_{x->0^-} \frac{0^-}{-2 \sqrt{1 + \log 2}} = 0^+$
Significa ad esempio che più ci avviciniamo a zero da destra, e la derivata è crescente?
$\lim_{x->0^-} \frac{0^-}{-2 \sqrt{1 + \log 2}} = 0^+$
Significa ad esempio che più ci avviciniamo a zero da destra, e la derivata è crescente?
Significa che immediatamente prima di $0$ la funzione è crescente, e immediatamente dopo $0$ la funzione è decrescente.
Quindi $0$ è un punto di massimo locale. In realtà puoi trovare qualcosa di più, e cioè che $0$ è punto di massimo globale.
Infatti per ogni $x<0$ la derivata è positiva, e per ogni $x>0$ la derivata è negativa (ovviamente dentro il dominio)
Casomai la funzione è crescente
Quindi $0$ è un punto di massimo locale. In realtà puoi trovare qualcosa di più, e cioè che $0$ è punto di massimo globale.
Infatti per ogni $x<0$ la derivata è positiva, e per ogni $x>0$ la derivata è negativa (ovviamente dentro il dominio)
"davidedesantis":Cosa cosa?
la derivata è crescente?
Casomai la funzione è crescente
se arriva ciamapx vi mangia xD si dice monotonia non crescenza....per citare http://www.giallozafferano.it/ingredienti/Crescenza
Cosa cosa?
sìsì volevo dire così...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo