Studio di una funzione con modulo al denominatore
$ e^(sqrt(x))/(|x-1|)
i dubbi che ho riguardano il dominio e alcuni limiti
il dominio e' condizionato dal denominatore, ovvero $ |x-1|!=0
e credo sia +1 per $ x in (0,+oo)
e $ x!= -1 per x<0 ?
e un altro dubbio e' riguardo al limite di $ lim_{x\to +oo} f(x)=+oo
il dubbio e' che svolgendo il limite e mettendo in evidenza sia al denominatore che al numeratore
$ lim_{x\to +oo} ((e^sqrt(x))*1)/(((x/e^sqrt(x))*((x/e^sqrt(x))-(1/e^sqrt(x))))
$ lim_{x\to +oo} (1)/((((x/e^sqrt(x))-(1/e^sqrt(x))))
il dubbio in particolare e' su questo termine qui $ x/e^sqrt(x)
cioè se tende a 0 o meno..
grazie anticipatamente
i dubbi che ho riguardano il dominio e alcuni limiti
il dominio e' condizionato dal denominatore, ovvero $ |x-1|!=0
e credo sia +1 per $ x in (0,+oo)
e $ x!= -1 per x<0 ?
e un altro dubbio e' riguardo al limite di $ lim_{x\to +oo} f(x)=+oo
il dubbio e' che svolgendo il limite e mettendo in evidenza sia al denominatore che al numeratore
$ lim_{x\to +oo} ((e^sqrt(x))*1)/(((x/e^sqrt(x))*((x/e^sqrt(x))-(1/e^sqrt(x))))
$ lim_{x\to +oo} (1)/((((x/e^sqrt(x))-(1/e^sqrt(x))))
il dubbio in particolare e' su questo termine qui $ x/e^sqrt(x)
cioè se tende a 0 o meno..
grazie anticipatamente
Risposte
"method_nfb":
$ e^(sqrt(x))/(|x+1|)
i dubbi che ho riguardano il dominio e alcuni limiti
il dominio e' condizionato dal denominatore, ovvero $ |x-1|!=0
e credo sia +1 per $ x in (0,+oo)
e $ x!= -1 per x<0 ?
Ricorda che un modulo è $!=0$ se e solo se il suo argomento è $!=0$.
Quindi $|x-1|!=0 \Leftrightarrow x-1!=0$.
"method_nfb":
e un altro dubbio e' riguardo al limite di $ lim_{x\to +oo} f(x)=+oo
[...] il dubbio in particolare e' su questo termine qui $ x/e^sqrt(x)
cioè se tende a 0 o meno..
grazie anticipatamente
Per vedere cosa succede al $lim_(x\to +oo) x/"e"^sqrt(x)$ potresti pensare di sostituire $x=y^2$ e vedere cosa esce fuori (ricordando anche che l'esponenziale è un infinito d'ordine superiore ad ogni potenza in $+oo$).
Tre cose:
- Il denominatore è $|x+1|$ (come dici all'inizio) o $|x-1|$ come dici dopo?
-Non ho ben capito cosa hai messo in evidenza
- Per la frazione $frac{x}{e^(sqrtx)}$ ti conviene porre $sqrtx=t\impliesx=t^2$ e fare facili considerazioni.
*Preceduto
- Il denominatore è $|x+1|$ (come dici all'inizio) o $|x-1|$ come dici dopo?
-Non ho ben capito cosa hai messo in evidenza
- Per la frazione $frac{x}{e^(sqrtx)}$ ti conviene porre $sqrtx=t\impliesx=t^2$ e fare facili considerazioni.
*Preceduto
Forse la funzione è $ e^{\sqrt(x)}/|x-1| $, avrebbe più senso per lo studio di funzione ... Comunque, quando calcoli il limite $ \lim_{x \to +\infty}e^{\sqrt(x)}/(x-1) $ perché non consideri l'ordine di infinito? Ti semplichi i calcoli
Ho corretto la funzione, era $ |x-1|
ma il dubbio che mi resta e' se il denominatore deve essere diverso da zero: allora nel caso ci sia un modulo che comprende tutto il denominatore come nel nostro caso mi calcolo il dominio all interno del modulo e poi successivamente posso dire che :
$|x-1|!=0
$ x!=+1
con $ x in [0,+oo)
$|x-1|!=0
$ x!=-1
con $x in (-oo,0)
??
ma il dubbio che mi resta e' se il denominatore deve essere diverso da zero: allora nel caso ci sia un modulo che comprende tutto il denominatore come nel nostro caso mi calcolo il dominio all interno del modulo e poi successivamente posso dire che :
$|x-1|!=0
$ x!=+1
con $ x in [0,+oo)
$|x-1|!=0
$ x!=-1
con $x in (-oo,0)
??
Il denominatore della funzione quando si annulla? Quando $ | x-1 | !=0 $ ... ma: Quando questo avviene? Quando l'argomento del modulo è diverso da zero, cioè $ x-1 !=0 $ e, quindi, $ x !=1 $. Allora il dominio della funzione diventa $ D={x in RR | x in [0, 1) uu (1, +\infty)} $ ok? (non dimenticarti che il radicando deve essere maggiore o uguale a zero)
Ma questo lo puoi ottenere anche in un altro modo: analizzare i casi dei vari moduli. Infatti, hai
$ e^(\sqrt(x))/|x-1|={(e^(\sqrt(x))/(x-1), if x -1 >0), (e^(\sqrt(x))/(1-x), if x-1 <=0) :} $
Beh, alla fine cosa avrai?
Per $ x-1 >0 $ hai $ { (x>=0), (x-1 !=0) :} $ e per $x-1<=0$ hai $ { (x>=0), (1-x !=0) :} $
Ma questo lo puoi ottenere anche in un altro modo: analizzare i casi dei vari moduli. Infatti, hai
$ e^(\sqrt(x))/|x-1|={(e^(\sqrt(x))/(x-1), if x -1 >0), (e^(\sqrt(x))/(1-x), if x-1 <=0) :} $
Beh, alla fine cosa avrai?
Per $ x-1 >0 $ hai $ { (x>=0), (x-1 !=0) :} $ e per $x-1<=0$ hai $ { (x>=0), (1-x !=0) :} $
"Aliseo":
Il denominatore della funzione quando si annulla? Quando $ | x-1 | !=0 $ ... ma: Quando questo avviene? Quando l'argomento del modulo è diverso da zero, cioè $ x-1 !=0 $ e, quindi, $ x !=1 $. Allora il dominio della funzione diventa $ D={x in RR | x in [0, 1) uu (1, +\infty)} $ ok? (non dimenticarti che il radicando deve essere maggiore o uguale a zero)
Ma questo lo puoi ottenere anche in un altro modo: analizzare i casi dei vari moduli. Infatti, hai
$ e^(\sqrt(x))/|x-1|={(e^(\sqrt(x))/(x-1), if x -1 >0), (e^(\sqrt(x))/(1-x), if x-1 <=0) :} $
Beh, alla fine cosa avrai?
Per $ x-1 >0 $ hai $ { (x>=0), (x-1 !=0) :} $ e per $x-1<=0$ hai $ { (x>=0), (1-x !=0) :} $
scusa ma i sistemi per trovare il dominio sono giusti?
non capisco perche la disequazione in entrambi i sistemi e' la stessa $x>=0$
cioe' nel secondo sistema mi sembra ci sia una contraddizione ovvero io avrei fatto : per $x-1<0$ si ha$ { (x<1), (1-x !=0) :} $
e per l altro invece Per $ x-1 >=0 $ hai $ { (x>=1), (x-1 !=0) :} $
Comunque il dubbio , è' proprio sul procedimento cerco di spiegarmi meglio:
se il denominatore deve essere diverso da zero...lo è sse l argomento del modulo e' diverso da 0
$|x-1|!=0 sse x-1!=0 => x!=1
poi pero' una volta che ho trovato in che punto si annulla l argomento del modulo devo sviluppare la funzione modulo? ovvero
$ x!=1 per x-1 in [0,+oo)
e
$x!=-1 per x-1 in (-oo,0)
se il denominatore deve essere diverso da zero...lo è sse l argomento del modulo e' diverso da 0
$|x-1|!=0 sse x-1!=0 => x!=1
poi pero' una volta che ho trovato in che punto si annulla l argomento del modulo devo sviluppare la funzione modulo? ovvero
$ x!=1 per x-1 in [0,+oo)
e
$x!=-1 per x-1 in (-oo,0)
"method_nfb":
scusa ma i sistemi per trovare il dominio sono giusti?
non capisco perche la disequazione in entrambi i sistemi e' la stessa $x>=0$
beh considero $x>=0$, in quanto sto studiando il radicando no? Non devi mai dimenticartelo
"method_nfb":
pero' una volta che ho trovato in che punto si annulla l argomento del modulo devo sviluppare la funzione modulo?
Beh, avendo trovato che il modulo si annulla per $x=1$, hai che $ |x-1|={ (x-1, if x > 1), (1-x, if x < 1) :} $ ok?
E considerando che $ \sqrt(x) $ vale solo per ogni $ x >=0 $, avrai che $ e^(\sqrt(x))/|x-1|={ (e^(\sqrt(x))/(x-1), if x>1 ), (e^(\sqrt(x))/(1-x), if 0<=x<1) :} $
Spero di essere stato chiaro
"Aliseo":
[quote="method_nfb"] scusa ma i sistemi per trovare il dominio sono giusti?
non capisco perche la disequazione in entrambi i sistemi e' la stessa $x>=0$
beh considero $x>=0$, in quanto sto studiando il radicando no? Non devi mai dimenticartelo
"method_nfb":
pero' una volta che ho trovato in che punto si annulla l argomento del modulo devo sviluppare la funzione modulo?
Beh, avendo trovato che il modulo si annulla per $x=1$, hai che $ |x-1|={ (x-1, if x > 1), (1-x, if x < 1) :} $ ok?
E considerando che $ \sqrt(x) $ vale solo per ogni $ x >=0 $, avrai che $ e^(\sqrt(x))/|x-1|={ (e^(\sqrt(x))/(x-1), if x>1 ), (e^(\sqrt(x))/(1-x), if 0<=x<1) :} $
Spero di essere stato chiaro
[/quote]sisi chiarissimo ....il radicando lo avevo dimenticato ....sto facendo troppi esercizi ...sigh sigh
tranquì
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo