Studio di una funzione, aiuto con il massimo

[ethos]

Salve ragazzi, avrei questa funzione

$f(x,y) = xy^2e^(-xy)$ ristretta al dominio $D = {x>=0, y>=0}$

Ora studiando il gradiente che è $\grad(f) = (y^2e^(-xy)(1-xy), xye^(-xy)(2-xy))$ ho trovato che i punti critici sono tutti quelli sull'asse delle x, quindi l'insieme $(x,0)$. Ho visto che questi sono tutti punti di minimo poichè $f(x,y) - f(x,0) > 0$ è sempre verificata. Ho calcolato anche che il sup della funzione è zero.

Ora per forza, o almeno credo, dovrà esistere un massimo in questa funzione, ma non sono riuscito a calcolarlo in nessun modo consigli?
Grazie

[Fioravante Patrone1]

Te devi ancora cambiare il titolo di quel post...

Detto questo, prendi $x=1/n$ ed $y=n$ e vedi cosa spunta fuori

[ethos]

"Fioravante Patrone":Te devi ancora cambiare il titolo di quel post...

vabbè è acqua passata

"Fioravante Patrone":Detto questo, prendi $x=1/n$ ed $y=n$...

Da dove saltano fuori quelle cose?
A parte... quindi verrebbe una cosa del genere $f(n) = n/e$... non riesco a concludere, ero arrivato anche io a questo...

[Fioravante Patrone1]

Ma è perché ti vuoi rifiutare di ammettere che la funziona data non ha massimo?

PS: tieni anche d'occhio entrambi i semiassi non negativi, se sei inteessato ai minimi.

[ethos]

Bene, quindi la funzioncina non ha massimo!
mmm... mi dici quindi anche di controllare l'asse y... sugli assi comunque la funzione vale 0... anche il semiasse y ha dei minimi? per dimostrarlo?

[Fioravante Patrone1]

"ethos":per dimostrarlo?

Usare la definizione di minimo.

[ethos]

Benissimo! Come al solito grazie!
Mi è bastato fare come ho fatto per i minimi sull'asse x