Studio di una funzione a due variabili

[98765432102]

Ho questa funzione $f(x,y)= \frac{x^2y}{e^{x+y}}$

quali sono e come posso fare in questo caso per calcolare i punti di min e max relativi?

[Jazz_lover]

Calcolando le derivate prime parziali rispetto a x e y, trovi i punti critici della funzione e successivamente calcoli le derivate seconde parziali.
Dopo di che puoi costruire la matrice Hessiana e calcolarla nei punti critici che hai trovato; se il determinante della matrice è >0 e f''xx>0 allora il punto è di minimo relativo, se detH>0 e f''xx<0 allora il punto è di massimo relativo; se il detH<0 allora il punto è di sella.
(Appena riesco lo svolgo )

[gugo82]

Per derivare velocemente tieni presente che la tua funzione si può esprimere come prodotto di una funzione della sola $x$ e di una funzione della sola $y$...

[98765432102]

"Jazz_lover":Calcolando le derivate prime parziali rispetto a x e y, trovi i punti critici della funzione e successivamente calcoli le derivate seconde parziali.
Dopo di che puoi costruire la matrice Hessiana e calcolarla nei punti critici che hai trovato; se il determinante della matrice è >0 e f''xx>0 allora il punto è di minimo relativo, se detH>0 e f''xx<0 allora il punto è di massimo relativo; se il detH<0 allora il punto è di sella.
(Appena riesco lo svolgo )

quello l'ho fatto: i punti critici mi escono $(0,0) (0,1) (2,1) (0,y)$ mentre l'hessiano mi viene nullo.

Se hai tempo puoi darci un'occhiata.grazie.

Queste sono le derivate parziali prime e seconde che mi sono uscite:

$f_x= \frac{xy(2-x)}{e^{x+y}}$

$f_{x,x}= \frac{y(x^2-4x+2)}{e^{x+y}}$

$f_y= \frac{x^2(1-y)}{e^{x+y}}$

$f_{y,y}= \frac{x^2(y-2)}{e^{x+y}}$

$f_{x,y}=f_{y,x}= \frac{x(y-1)(x-2)}{e^{x+y}}$