Studio di una funzione
Ragazzi devo fare questo grafico ma mi blocco quasi subito. una mano?
$log|2e^2x-3e^x+1|$
Allora per il dominio devo fare argomento log >0 ma visto che l'argomento è un valore assoluto ( gia positivo quindi) devo impore solo $2e^(2x)-3e^x+1 !=0$
che mi da come risultato $x!=0 , x!=log(1/2)$. Primo problema: lo lascio cosi il log(1/2) poi quando vado nel grafico lo calcolo con la calcolatrice?
passo alla positività
$log|2e^(2x)3e^x+1|=0$ risolvo l'equazione $|2e^(2x)-3e^x+1|>1$ ?come? se non ricordo male separo e faccio
$2e^(2x)-3e^x+1> -1$
$2e^(2x)-3e^x+1< 1$? giusto?
$log|2e^2x-3e^x+1|$
Allora per il dominio devo fare argomento log >0 ma visto che l'argomento è un valore assoluto ( gia positivo quindi) devo impore solo $2e^(2x)-3e^x+1 !=0$
che mi da come risultato $x!=0 , x!=log(1/2)$. Primo problema: lo lascio cosi il log(1/2) poi quando vado nel grafico lo calcolo con la calcolatrice?
passo alla positività
$log|2e^(2x)3e^x+1|=0$ risolvo l'equazione $|2e^(2x)-3e^x+1|>1$ ?come? se non ricordo male separo e faccio
$2e^(2x)-3e^x+1> -1$
$2e^(2x)-3e^x+1< 1$? giusto?
Risposte
Tutto giusto tranne l'ultima parte...
$|2e^2x-3e^x+1|>1$ $hArr$ $2e^2x-3e^x+1>1$ , $2e^2x-3e^x+1< - 1$
$|2e^2x-3e^x+1|>1$ $hArr$ $2e^2x-3e^x+1>1$ , $2e^2x-3e^x+1< - 1$
"Seneca":
Tutto giusto tranne l'ultima parte...
$|2e^2x-3e^x+1|>1$ $hArr$ $2e^2x-3e^x+1>1$ , $2e^2x-3e^x+1< - 1$
Ok...grazie...ora continuo e vedo di risolvere i limiti per gli asintoti...
Per la positività mi viene:
$2e^(2x)-3e^x+1<-1$ mi viene delta negativo quindi: non esiste x
$2e^(2x)-3e^x+1>1$ mi viene x1
quindi positiva tra log(3/2) e 1 e negativa all'esterno? giusto?
$2e^(2x)-3e^x+1<-1$ mi viene delta negativo quindi: non esiste x
$2e^(2x)-3e^x+1>1$ mi viene x
quindi positiva tra log(3/2) e 1 e negativa all'esterno? giusto?
up
No, è sbagliato. Posta i calcoli (e per piacere scrivi con attenzione: è $e^(2x)$ non $e^2x$ ).
Calcoli
$2e^(2x)-3e^x+1>1 = 2e^(2x)-3e^x>0 = 2y^2-3y>0 = y(2y-3)>0 = y< 0, y >3/2 = e^x<0, e^x>3/2 \Rightarrowx<1 , x >log(3/2)$.
$2e^(2x)-3e^x+1<-1 = 2e^(2x)-3e^x+2<0 \Delta < 0 \Rightarrow !EEx $( non esite x)
grafico
.......1......... log(3/2)tr
____| _ _ _ | _____
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
...- ....... +........ -......
$2e^(2x)-3e^x+1>1 = 2e^(2x)-3e^x>0 = 2y^2-3y>0 = y(2y-3)>0 = y< 0, y >3/2 = e^x<0, e^x>3/2 \Rightarrowx<1 , x >log(3/2)$.
$2e^(2x)-3e^x+1<-1 = 2e^(2x)-3e^x+2<0 \Delta < 0 \Rightarrow !EEx $( non esite x)
grafico
.......1......... log(3/2)tr
____| _ _ _ | _____
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
...- ....... +........ -......
Nella prima riga hai sbagliato $e^x < 0$ -> $x < 1$.
scusa non ho capito, io non ho scritto la stessa cosa?
"kiblast":
scusa non ho capito, io non ho scritto la stessa cosa?
Appunto. Non ti sembra un erroraccio?
la funzione esponenziale è sempre positiva xd... scusami...quindi ora il del log(3/2) che ne faccio?
Lo lasci così. Quindi la tua soluzione sarà ...
negativa a sinistra di log(3/2) e positva a destra...
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