Studio di una funzione

[Tommy85]

$y=(x^2+x-12)/(x^2+2x-8)$ il dominio è (-infty;-4)U(-4;2)U(2;+infty)
nella ricerca dell'asintoto a 2 cè mentre per il -4 ho fatto :$lim_(x\to\-4)(x^2+x-12)/(x^2+2x-8)$ mi esce $0/0$ quindi a -4 nn cè l'asintoto vero?

[clrscr]

$0/0$ è una forma indeterminata che puoi risolvere ad es. con De l'Hopital.

[Danying]

"scarsetto":$y=(x^2+x-12)/(x^2+2x-8)$ il dominio è (-infty;-4)U(-4;2)U(2;+infty)
nella ricerca dell'asintoto a 2 cè mentre per il -4 ho fatto :$lim_(x\to\-4)(x^2+x-12)/(x^2+2x-8)$ mi esce $0/0$ quindi a -4 nn cè l'asintoto vero?

per $x\to\-4$ il limite dovrebbe essere $4/3$

penso che stai parlando di asintoto verticale....

[salvozungri]

"scarsetto":$y=(x^2+x-12)/(x^2+2x-8)$ il dominio è (-infty;-4)U(-4;2)U(2;+infty)
nella ricerca dell'asintoto a 2 cè mentre per il -4 ho fatto :$lim_(x\to\-4)(x^2+x-12)/(x^2+2x-8)$ mi esce $0/0$ quindi a -4 nn cè l'asintoto vero?

Attenzione, il limite non è [tex]\frac{4}{3}[/tex]. Un consiglio: provate a fattorizzare sia il numeratore che il denominatore.

[blackbishop13]

Ha ragione Mathematico, il punto è che facendo quel limite ci si rende conto che $-4$ è una radice sia del numeratore che del denominatore, quindi quella funzione in realtà ha un'espressione molto più semplice..

e comunque non si applica De L'Hopital così senza ritegno
limiiti di quel tipo si fanno raccogliendo il termine di grado maggiore

[Mathcrazy]

"blackbishop13":
limiiti di quel tipo si fanno raccogliendo il termine di grado maggiore

.soluzione non applicabile in questo caso, poichè la $x$ tende a $-4$ e non a $0$, quindi non serve a nulla raccogliere il termine con grado maggiore,perchè pur raccogliendo ritorneremmo,sicuramente, alla forma indeterminata $0/0$.

Il limite è molto, molto più banale.
Trasformate il numeratore e denominatore nel prodotto di due binomi. si semplificherà l'espressione e se ne andrà la forma indeterminata.

[blackbishop13]

giusto Mathcrazy

allora che si scompongano i polinomi scomponibili!!

[Tommy85]

quindi dopo tutta questa discussione vediamo se ho capito: $f(x)=(x^2+x-12)/(x^2+2x-8)=[(x-3)(x+4)]/[(x-2)(x+4)]$ quindi il limite di x che tende a -4 è$7/6$ quindi l'asintoto verticale nn cè vero?

[K.Lomax]

La funzione in [tex]x=-4[/tex] è discontinua in quanto in quel punto non esiste. Quello che esiste però è il suo limite, dunque questo tipo di discontinuità è detto di terza specie o eliminabile in quanto è possibile attribuire al valore della funzione in quel punto il valore del suo limite.

[Tommy85]

quindi l'asintoto nn cè giusto?

[K.Lomax]

No...