Studio di una funzione

[corel_86]

Vi ringrazio per l'aiuto che mi avete dato nello svolgere i limiti adesso ho bisogno di un aiuto per il tracciamento del grafico di una funzione. C'è da premette una cosa i limiti e le derivate le so svolgere quello che non riesco a fare e quando applicarle nello studio delle funzioni. Ora posterò un esercizio del quale ho bisogno di tutti i chiarimenti possibili. A termine delle spiegazioni che mi avete fornito posterò l'intero procedimento, con la speranza di non fare errori.

$f(x) = 2ln^2|x| - 3ln|x|$

calcolare:
1) C.E.
2) Segno della funzione
3) Simmetrie
4) Intersezioni con gli assi
5) Continuità
6) Asintoti
7) Studio della derivata
8) Monotomia
9) Estremi relativi e assoluti
10) Convessità, concavità, flessi

vi ringrazio anticipatamente

[alle.fabbri]

ancora giusto. Adesso cerca i punti critici...

[corel_86]

i punti critici si calcolano imponedo $f^{\prime}(x)=0$ cioè i punti dove la derivata prima si annulla cioè

1) $4/xln x-3/x=0

$(4ln x-3)/x=0

$4ln x-3=0

$ln x=3/4

$x=e^(3/4)

2) $-4/xln -x+3/x=0

$(-4ln x+3)/x=0

$ln -x=3/4

$-x=e^(3/4)

$x=-e^(3/4)



giusto?

[alle.fabbri]

nel secondo punto ci devi mettere il meno dentro all'argomento del logaritmo perchè sei per x<0. Quindi bene il primo e il secondo sarà uguale all'opposto del primo, sempre per il discorso sulla simmetria.

[alle.fabbri]

magari ti conviene studiare direttamente il segno della derivata così trovi anche gli intervalli di monotonia della funzione....

[corel_86]

l'ho corretto...la monotomia si studia impondendo $f^{\prime}(x)>0$

cioe

1) $4/xln x-3/x>0

$(4ln x-3)/x>0

${(4ln x-3>0), (x>0) :}

$ln x>3/4

$x>e^(3/4)

2) $-4/xln -x+3/x>0

$(-4ln x+3)/x>0

${(ln (-x)>3/4),(x>0):}

$-x>e^(3/4)

$x>(-e^(3/4))

e una volta fatto ciò quali sono le conclusioni?