Studio di una funzione...

[pumba81]

mi date una mano con questa funzione...?

arctg (x+(1/x))


forse è banale.. ma mi servirebbe un aiuto!! grazie a tutti

[fireball1]

Dunque, la funzione arctg (x+(1/x)) non interseca gli assi coordinati.
Il limite per x che tende all'infinito della funzione vale pi/2, perciò
y=pi/2 e y=-pi/2 sono due asintoti orizzontali.
La derivata prima della funzione vale:
(x^2 - 1)/(x^4 + 3x^2 + 1)
Il grafico della funzione è:

Più di questo non so, visto che ancora non ho studiato Analisi.
Spero comunque di aver dato un minimo aiuto a pumba81.
Chi continua?



Modificato da - fireball il 18/01/2004 15:01:26

[vecchio1]

mmm...scusate l'ignoranza...so che se ne è già parlato in precedenza...ma non ricordo com'è definita la funzione arctan...so che è la funzione inversa di tan ma non mi ricordo come si può scomporre...mi spiego...

ad esempio tan(x)=sen(x)/cos(x)

cotan(x)= cos(x)/sen(x)

arctan(x)=???


grazie...chiedo scusa a pumba per aver interrotto il suo topic...

ciao

il vecchio

[WonderP1]

acrtan(x)=



            x

arcsen (------------)

        (1+x²)



            1

arccos (------------)

        (1+x²)

Modificato:
a forza di modifiche sto facendo casino, così è meglio?
Modificato da - WonderP il 18/01/2004 13:25:03

Modificato da - WonderP il 18/01/2004 13:35:16

Modificato da - WonderP il 18/01/2004 13:36:31

[vecchio1]

scusa ma temo proprio di non aver capito...


il vecchio

[Sk_Anonymous]

Se si pone arctg(x)=y,questo significa che
x e' la tangente di y:
x=tg(y) da cui (per note formule):
sin(y)=tg(y)/sqrt(1+tg(y)^2) ovvero
sin(y)=x/sqrt(1+x^2) e quindi:
y=arcsin(x/sqrt(1+x^2)).
Analogamente per arccos.
(Sui campi di definizione di tali funzioni
si e' gia' parlato in questo Forum):
karl.

[pumba81]

Ringrazio a tutti per l'aiuto, ma non mi sono chiare alcune cose:


1) il dominio dovrebbe essere tutti i numeri reali escluso lo zero (giungo a questa affermazione osservano 1/x). Questo non implica che la funzione non tocca mai l'asse delle ordinate??? sbaglio dicendo questo? perchè fireball dice il contrario? i punti (0;+-pi/2) non non sono fuori dal dominio?

2) la funzione è composta, quindi per risolvere la derivata prima ho applicato la formula: f'(g(x))*g'(x) giusto? g'(x)= 1/1+x^2 ma f'(g(x))???

3) per quanto riguarda l'asintoto verticale (provo a trovare il limite della funzione per x->0+ e x->0-?? giusto?

[pumba81]

ultima cosa: che programma usa fireball per disegnare quelle magnifiche funzioni? mi può essere utile per verificare gli esercizi che faccio?

[fireball1]

citazione:

---

1)il dominio dovrebbe essere tutti i numeri reali escluso lo zero (giungo a questa affermazione osservano 1/x). Questo non implica che la funzione non tocca mai l'asse delle ordinate??? sbaglio dicendo questo? perchè fireball dice il contrario? i punti (0;+-pi/2) non non sono fuori dal dominio?

---

Hai ragione tu, ho appena corretto il post.
Per fare i grafici uso Derive 5.06

[pumba81]

mi dite come arrivo al risultato della derivata prima?? grazie a tutti

ps: ma il derive è free? è facile da usare?

[pumba81]

studiando il segno della derivata prima (che fra l'altro non capisco come si è arrivati alla soluzione), ho scoperto che la funzione decresce da -infinito a -1 e cresce da -1 a 0 e da 1 a infinito! però dal disegno del grafico non è così. infatti dal grafico risulta che la funzione cresce da -infinito a -1 e decresce da -1 a 0.

cosa sbaglio?
(x^2-1)/(x^4+3x^3+1)
ho pensato che il denominatore è sempre positivo, quindi studio solo il numeratore. penso che x^2-1 è positiva solo quando x>1 e x<-1

dov'è l'errore?

vi ringrazio per l'eventuale risposta!!!

[Camillo]

per derivare la funzione y=arctg(x+(1/x)) devi ricordare che si tratta di una funzione composta .
Quindi la derivata sarà :
y' = [1/(x+(1/x))^2]* D (x+(1/x))= [ 1/(x^2+2+(1/x^2))]*(1-(1/x^2))=
[x^2/(x^4+2x^2+1)]*((x^2-1)/x^2)= (x^2-1)/(x^4+2x^2+1)

[pumba81]

C'è un errore nell'ultimo post.
Il primo passaggio è 1/(1+(x+1/x))*(1-1/x^2).