Studio di una funziona, ciò che significa? è normale?

[smaug1]

$f(x) = \sqrt{|x| - |x - 1|}$

Sia nel punto $0$ che nel punto $1$ i moduli si annullano. Quindi mettendoli su di una retta posso notare che:

Se $x < 0 $ sia $|x|$ che $|x - 1$|sono negativi

Se $ 0 < x < 1 $ allora $|x|$ è positivo, mentre $|x - 1|$ è negativo

Se $x > 1$ si vede che $|x|$ e $|x - 1|$ sono positivi.

Ragazzi allora mettendo in pratica ciò che detto ho tre funzioni definite in tre intevalli diversi:

$f_1 (x) = \sqrt{-x - (1 - x)} = \sqrt{-1}$ se $x < 0$

$f_2(x) = \sqrt{2x -1}$ se $ 0< x < 1$

$f_3(x) = \sqrt{1} = 1$ se $x > 1 $

Che significato devo attribuire a $f_1(x)$ ?

Il domino di $f_3(x)$ è tutto l'asse reale, sempre rispettando che $x >= 1$
mentre il dominio di $f_2(x)$ è $1/2
Grazie per le risposte

[gugo82]

Nessun significato.

Una radice d'indice pari è definita solo per valori \(\geq 0\) del suo argomento; quindi \(f\) non è definita in \(]-\infty ,0]\).
D'altra parte, l'espressione esplicita di \(f\) in \(]0,1]\), i.e. \(\sqrt{2x-1}\), è definita solo per \(2x-1\geq 0\), ossia per \(x\geq 1/2\).
Infine, l'espressione di \(f\) in \(]1,\infty[\) non dà problemi.
Quindi la tua funzione è definita solo per \(x\geq 1/2\).

Permettimi però di dire che l'insieme di definizione, a rigore, va determinato ben prima di spezzettare i valori assoluti.
Nel caso in esame si tratta di risolvere la disequazione col valore assoluto:
\[
|x|-|1-x|\geq 0
\]
che, risolta con tutti i crismi, porta proprio \(x\geq 1/2\).

[smaug1]

Capito, ma per quanto riguarda $f_2(x)$ abbiamo visto che è definita per $x >= 1/2$, io in più avevo considerato che $f_2(x)$ poteva essere considerata per $0

Grazie