Studio di una derivata
Devo capire per quale K la derivata k-esima $f^k(x)!=0$ per x=0 e che valore assume.
Dove $f(x) = log(1+log(1+x^2))-x^2$
Ho analizzato prima il log e poi $-x^2$.
Evitando di calcolarmi le derivate del log ho utilizzato gli sviluppi di McLaurin.
Dalle tavole degli sviluppi noto che gli sviluppi del log c'è sempre la x, quindi per x=0 quei sviluppi sono sempre 0.
Per quanto riguarda la derivata di $-x^2$ non si annulla solo per k=2.
Quindi l'unico k tale che la derivata k-esima di $f^k(x)!=0$ è k=2 e $f^2(x=0)=-2$.
questo procedimento è corretto?
Dove $f(x) = log(1+log(1+x^2))-x^2$
Ho analizzato prima il log e poi $-x^2$.
Evitando di calcolarmi le derivate del log ho utilizzato gli sviluppi di McLaurin.
Dalle tavole degli sviluppi noto che gli sviluppi del log c'è sempre la x, quindi per x=0 quei sviluppi sono sempre 0.
Per quanto riguarda la derivata di $-x^2$ non si annulla solo per k=2.
Quindi l'unico k tale che la derivata k-esima di $f^k(x)!=0$ è k=2 e $f^2(x=0)=-2$.
questo procedimento è corretto?
Risposte
nessuno sa dirmi qualcosa? 
data una $f(x)$ lo sviluppo di mclaurin non è altro che $f(x)=f(0)+f'(0)*x+[f''(0)]/2!*x^2+....$
Partendo dalla mia $f(x)$ sviluppo al secondo ordine il $log(1+x^2) = x^2 - 1/2x^4$
Sviluppo al primo ordine il log più esterno ed ottengo $x^2 - 1/2*x^4 - x^2 = -1/2*x^4 = [f^(iv)(0)]/(4!) *x^4$ quindi il k per cui non si annulla derivata k-esima di $f(x)$ è 4.
Partendo dalla mia $f(x)$ sviluppo al secondo ordine il $log(1+x^2) = x^2 - 1/2x^4$
Sviluppo al primo ordine il log più esterno ed ottengo $x^2 - 1/2*x^4 - x^2 = -1/2*x^4 = [f^(iv)(0)]/(4!) *x^4$ quindi il k per cui non si annulla derivata k-esima di $f(x)$ è 4.
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