Studio di un limite di Coefficienti di Fourier
Buongiorno a tutti!
Devo calcolare il limite di... uhm, penso siano coefficienti di Fourier con tanto fumo negli occhi; se è vero, il limite andrà a zero, ma non so bene come giustificare che sono dei coefficienti di Fourier.
Spero mi possiate dare una dritta.
Sia $ f(x) = (x - 2pi )^2 sin x^2 $
$ x in [0, 2pi] $
Studiare
$ lim_(n -> +oo) int_(0)^(2pi) f(x) cos (nx + sin x) dx $
Devo calcolare il limite di... uhm, penso siano coefficienti di Fourier con tanto fumo negli occhi; se è vero, il limite andrà a zero, ma non so bene come giustificare che sono dei coefficienti di Fourier.
Spero mi possiate dare una dritta.
Sia $ f(x) = (x - 2pi )^2 sin x^2 $
$ x in [0, 2pi] $
Studiare
$ lim_(n -> +oo) int_(0)^(2pi) f(x) cos (nx + sin x) dx $
Risposte
Formula di addizione del coseno? 
Se uso quella ottengo:
$ int_(0)^(2pi) f(x) cos (nx)(cossen(x)) dx - int_(0)^(2pi) f(x) sen (nx)(sensen(x)) dx $
Ma allora dovrei dimostrare che $ f(x) cossenx $ e che $ f(x) sensenx $ sono due funzioni limitate e integrabili?
E quindi avrei che i coefficienti sono di due funzioni differenti. Sbaglio?
$ int_(0)^(2pi) f(x) cos (nx)(cossen(x)) dx - int_(0)^(2pi) f(x) sen (nx)(sensen(x)) dx $
Ma allora dovrei dimostrare che $ f(x) cossenx $ e che $ f(x) sensenx $ sono due funzioni limitate e integrabili?
E quindi avrei che i coefficienti sono di due funzioni differenti. Sbaglio?
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