Studio di un limite, chiedo un chiarimento sulla soluzione.

[elpocholoco-votailprof]

salve a tutti,

vi chiedo di correggermi se quello che dico non è esatto:

$\lim_{x \to \infty} (sitsinh (1/x^4) + root(5)(x^5 + 1) - x) / (tg(3/x^4) + log(1+ 2/x^4))$ comunque è settore seno iperbolico non me lo scriveva bene!
posso sostituire $1/x^4=y$ inoltre il sett senh posso dire che grazie alla regola del'asintoticità è uguale a y, considerando il cambio di variabile?
altro dubbio $root(5)(x^5 + 1) - x=1$ perchè x^5 tolta la radice diviene x e si semplifica.

Aspetto una vostra risposta!

[elpocholoco-votailprof]

"attila0906":salve a tutti,

vi chiedo di correggermi se quello che dico non è esatto:

$\lim_{x \to \infty} (sitsinh (1/x^4) + root(5)(x^5 + 1) - x) / (tg(3/x^3) + log(1+ 2/x^4))$ comunque è settore seno iperbolico non me lo scriveva bene!
posso sostituire $1/x^4=y$ inoltre il sett senh posso dire che grazie alla regola del'asintoticità è uguale a y, considerando il cambio di variabile?
altro dubbio $root(5)(x^5 + 1) - x=1$ perchè x^5 tolta la radice diviene x e si semplifica.

Aspetto una vostra risposta!

POSTO $1/x^4=y$
$\lim_{x \to \infty} 1/x^4 =0$

quindi riscrivo il limite così:

$\lim_{y \to \0} (sitsinh y + 1)/(tg 3y + log(1+ 2y))

adesso $ sitsinh $ è asintotico a $x$ posso sostituirlo?

Aspetto un vostro aiuto.

[elpocholoco-votailprof]

Buongiorno,

ho questo limite da studiare:

$\lim_{x \to \2} ((x-2)^pi + 2)/( sitsinh (x^2 - 4))

POSTO: $ x-2=y$ ho che il $\lim_{x \to \2} ((x-2) = 0$ quindi il mio limite tenderà a 0.

$\lim_{y \to \0} (y^pi + 2) / y^2 = infty$ ricordando che il settore seno iperbolico è asintotico a x.

VI RINGRAZIO PER L'ATENZIONE