Studio di un limite.

[elpocholoco-votailprof]

Ho studiato questo limite e vi chiedo di verificare se sono corretti i passaggi:

$\lim_{x \to \infty} (1+1/x)^(2x) = 1^infty = f.i.
$e^(\lim_{x \to \infty} 2x*log(1+1/x)) = e^(infty*0)= f.i.
$e^(\lim_{x \to \infty} (1/(1/(2x)))*log(1+1/x))
$e^(\lim_{x \to \infty} (log(1+1/x))/(1/(2x))) =0/0 f.i.
posso applicare de l'Hospital

$e^(\lim_{x \to \infty} ((1/(1+(1/X))* (-1/X^2))/(-1/2X^2))
$e^(\lim_{x \to \infty} ((1/(1+(1/X)))/2)
$e^(\lim_{x \to \infty} (2*(1/(1+(1/x))))*(2*1/2)
$e^(\lim_{x \to \infty} 2/(1+(1/X)) = e^2

Vi ringrazio per l'attenzione.

[faximusy]

Si, anche a me viene $e^2$, dovrebbero essere giusti

[scrittore1]

non so se ti interessa, ma il metodo più veloce è notare che quel limite è il quadrato del limite notevole $\lim_{x \to \infty} (1+1/x)^(x) = e$ per cui si vede subito che il limite è $e^2$

[elpocholoco-votailprof]

"scrittore":non so se ti interessa, ma il metodo più veloce è notare che quel limite è il quadrato del limite notevole $\lim_{x \to \infty} (1+1/x)^(x) = e$ per cui si vede subito che il limite è $e^2$

si avevo intuito che era il quadrato di quel limite notevole, però per esercitarmi ho provato a svolgerlo e mi interessava sapere se i passaggi erano corretti.