Studio di un limite.

[elpocholoco-votailprof]

Volevo ricevere un chiarimento sullo studio di questo limite:

$\lim_{x \to \4} (x-4)/(x-4) * (x+1)/((x^2)-16)$

(x-4)/(x-4) si semplifica e quindi: $\lim_{x \to \4} ((x+1)/(x+4))*1/(x-4)$
$5/8\lim_{x \to \4} 1/(x-4)$ Questo limite non esiste.

Però esiste il suo limite destro e il suo limite sinistro. Infatti valgono rispettivamente +$infty$ e -$infty$
Non mi è chiaro perchè esistono i limiti destri e sinistri!
Vi ringrazio per l'attenzione.

[strangolatoremancino]

Per $x$ che tende a $4$ dalla destra, il denominatore tende a $0+$ e quindi la frazione tende a $+infty$

Per $x$ che tende a $4$ dalla sinistra, il denominatore tende a $0-$ e quindi la frazione tende a $-infty$

[funny hill]

Il limite non esiste perchè non posso dire: limite per x che tende a 4 è uguale a l.
Seguendo la definzione non posso dire che $EE$ un intorno $\delta$ di 4 t.c. $AA$ M si ha f(x)>M e analogamente non posso dire che $EE$ un intorno $\delta$ di 4 t.c. $AA$ M si ha f(x) Dato che l'intorno $\delta$ che vorrei non esiste allora considero 2 intorni:
$\delta$1(che sarebbe l'intervallo (x,x+$\epsilon$] ovvero quello destro)
$\delta$2(che sarebbe l'intervallo [x-$\epsilon$,x) ovvero quello sinistro).
Questi due limiti pertanto avranno una definzione diversa da quella di limite infatti il loro nome cambia e si chiamano limite destro e sinistro