Studio di un integrale improprio

[emavgl]

Ciao a tutti ragazzi!
Ho da proporvi un integrale improprio. In particolare mi si chiede di studiarne il dominio ed, eventualmente, trovare gli asintoti.

$ int_(1) ^(sqrt(x))(t-2)/(e^t +1) $

In particolare vorrei sapere come fare per svolgerlo.
Vi dico quello che già so, così magari facilito la risposta.

Allora io pongo $ y = sqrt(x) $ e $ g(x) = (t-2)/(e^t -1) $
A questo punto, mi calcolo il dominio di g(x), quindi R\{0}.

Ora, per concludere lo studio del dominio della funzione integrale mi serve sapere se l'integrale improprio $ [0, 1] $ è sommabile. Quindi:

$ lim_(x->0) g(x) * t^alpha $

Essendo però la funzione g(x) non sempre positiva, mi tocca mettere il valore assoluto.
Provando il valore $ alpha = 1 $ il limite viene = 2. Ma non so niente poiché per $ alpha = 1 $ la funzione non è sommabile.
Come fare?

Spero in una vostra risposta! Siete i migliori!

[Frink1]

Se ho ben capito ti sei ricondotto allo studio della convergenza dell'integrale improprio $ -int_(0)^(1) (t-2)/(e^t-1) dt $.

Ma lo studio di detto integrale è piuttosto semplice, al più utilizzando degli asintotici...