Studio di un insieme numerico

[newton88-votailprof]

Studiare il seguente insieme numerico al variare del parametro reale non negativo k. (determinare l'estremo inferiore e l'estremo superiore specificando se si tratta di min e/o max per l'insieme numerico).

X = $ {(sqrt(k) - 2 ) log((3n-1)/(n^2)), n in N } $

[Luca.Lussardi]

Dopo tutto quello detto nel topic omonimo dovresti anche essere in grado di abbozzare almeno una soluzione da solo...

[gugo82]

[mod="gugo82"]@affettuoso: Sei pregato di inserire correttamente le formule (cfr. regolamento, 3.6b) e di proporre una tua idea di soluzione (anche perchè questo esercizio si risolve con la stessa strategia di quello risolto qui).[/mod]

[newton88-votailprof]

Si consideri la funzione reale di variabile reale

$ f(x)=(3x-1)/(x^2) $

$ d/dx ((3x-1)/(x^2)) = (2-3x)/(x^3) $

Sia $ x >=1 $

$ (2-3x)/(x^3) $ = 0 -> $ x = 2/3 $
$ (2-3x)/(x^3) $ < 0 -> $ x >=1 $

$ 2/3 = 0,66 $

Se k = 0 allora inf X = min X = -2log2 ($ n = 1 $) e sup X = $ +oo $
Se k = 4 allora la successione è costantemente 0
Se k > 4 allora inf X = $ -oo $ e sup X = max X = $(sqrt(k)-2)log2$
Se 0 < k < 4 allora inf X = min X = $(sqrt(k)-2)log2$ e sup X = $ +oo $

[newton88-votailprof]

E' così?
Aspetto una vs risposta.
Grazie.
Una buona giornata.

[Camillo]

In che base è il logaritmo ?

[newton88-votailprof]

Il logaritmo è in base e.

[newton88-votailprof]

Per favore, qualcuno mi dice se quello che ho scritto è esatto?
Grazie.
Saluti.

[newton88-votailprof]

Gugo82 per favore mi controlleresti se quello che ho fatto è esatto?
In attesa di una tua eventuale risposta ti invio saluti.
Ti ringrazio anticipatamente.

[_luca.barletta]

Sì, mi sembra corretto.