Studio di monotonìa: come porre la derivata?
Cari amici, ho un quesito da proporvi sullo studio di monotonìa. Tempo fa, feci una prova intercorso all'università dove c'era, tra le altre cose, uno studio di funzione con monotonìa e tutto il resto. Io posi la derivata prima >= 0 per trovare gli estremi relativi e la prof. mi corresse questa cosa sostenendo che la derivata prima deve essere posta solo > 0. Ci ho riflettuto a lungo, dei professori che ho interpellato sulla cosa la maggioranza mi dice che la derivata prima deve essere posta >= 0. Qual'è, secondo voi, il metodo logicamente esatto? Vi dico subito che io sono per il >=, perchè, poichè una quantità può essere >, < o uguale a zero, se non includiamo l'ultima possibilità da qualche parte, troviamo pure certamente, gli estremi relativi, ma è come se non li volessimo includere nella nostra trattazione! E' come se volessimo dimenticare Fermat. Fatemi sapere che ne dite.
Risposte
I punti in cui la derivata prima si annulla
non sono punti di monotonia della funzione
ma,in generale,punti di STAZIONARIETA' della stessa (cioe punti di max.o di min).
Percio' ,secondo me ovviamente,e' giusto porre
la derivata prima solo >0 (o solo <0).
Questa mia convinzione sembra confermata dal fatto che quando
si fa lo studio del segno di f'(x) si prende in considerazione
la monotonia della f(x)a sinistra e destra degli zeri di f'(x)
e non certo negli zeri medesimi.A volte si considera la monotonia
addirittura a sinistra e a destra dei punti di non derivabilita'!
karl.
non sono punti di monotonia della funzione
ma,in generale,punti di STAZIONARIETA' della stessa (cioe punti di max.o di min).
Percio' ,secondo me ovviamente,e' giusto porre
la derivata prima solo >0 (o solo <0).
Questa mia convinzione sembra confermata dal fatto che quando
si fa lo studio del segno di f'(x) si prende in considerazione
la monotonia della f(x)a sinistra e destra degli zeri di f'(x)
e non certo negli zeri medesimi.A volte si considera la monotonia
addirittura a sinistra e a destra dei punti di non derivabilita'!
karl.
Lo studio del segno della derivata prima generalmente serve
per studiare la crescenza ( > ) o decrescenza (< )della stessa.visto che ci stanno chiedendo solo queste informazioni è inutile porre la derivata maggiore o uguale. A noi interessa sapere che la derivata da quel punto in poi cresca o decresca.io la penso così,non so dare una risposta piu " teorica" anche perchè ho sempre studiato la derivata prima quasi meccanicamente.......MALE!!!
)
ciao.
per studiare la crescenza ( > ) o decrescenza (< )della stessa.visto che ci stanno chiedendo solo queste informazioni è inutile porre la derivata maggiore o uguale. A noi interessa sapere che la derivata da quel punto in poi cresca o decresca.io la penso così,non so dare una risposta piu " teorica" anche perchè ho sempre studiato la derivata prima quasi meccanicamente.......MALE!!!
)ciao.
Concordo e comprendo le vostre posizioni, ma ribadisco che il fatto di porre la derivata >= 0 è una cosa condivisa da diversi insegnanti. Mah.
Anche gli insegnanti ....sbagliano!
karl.
karl.
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