Studio di integrale.
Salve,
se possibile vorrei avere aiuto per risolvere questo integrale:
\( \int_{}^{} \frac{logx}{x (log^2 x + 4 logx +3)}\, dx \)
Osservandone la composizione ho iniziato a risolverlo per sostituzione, quindi:
\( y = logx \)
\( dy = \frac{1}{x} \)
Quindi il risultato diventa
\( \int_{}^{} \frac{y}{x ( y^2 + 4 y +3 )} \frac{1}{x}dy \)
A questo punto non so che strada prendere.
Lo divido ?
\( \int_{}^{} \frac{y}{x}\, + \int_{}{}\frac{y}{y^2 + 4 y +3} \frac{1}{x} \)
Grazie Anticipate per qualsiasi aiuto.
se possibile vorrei avere aiuto per risolvere questo integrale:
\( \int_{}^{} \frac{logx}{x (log^2 x + 4 logx +3)}\, dx \)
Osservandone la composizione ho iniziato a risolverlo per sostituzione, quindi:
\( y = logx \)
\( dy = \frac{1}{x} \)
Quindi il risultato diventa
\( \int_{}^{} \frac{y}{x ( y^2 + 4 y +3 )} \frac{1}{x}dy \)
A questo punto non so che strada prendere.
Lo divido ?
\( \int_{}^{} \frac{y}{x}\, + \int_{}{}\frac{y}{y^2 + 4 y +3} \frac{1}{x} \)
Grazie Anticipate per qualsiasi aiuto.
Risposte
scusa una volta che fai la sostituzione:
$z=logx <=> dz=dx/x$
il tuo integrale diventa $intz/(z^2+4z+3)dz=intz/((z+1)(z+3))dz$
non capisco perché togli il differenziale da dentro l'integrale
poniamo che fai la sostituzione $z=logx$ se derivi $dz/dx=1/x <=> dz=dx/x$
$z=logx <=> dz=dx/x$
il tuo integrale diventa $intz/(z^2+4z+3)dz=intz/((z+1)(z+3))dz$
non capisco perché togli il differenziale da dentro l'integrale
poniamo che fai la sostituzione $z=logx$ se derivi $dz/dx=1/x <=> dz=dx/x$
Grazie del chiarimento, in effetti stavo facendo un grosso errore. 
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