Studio di f(x) e di g(x)=(f(x))^1/3

[luca.anoffo.92]

ciao a tutti.... ho un piccolo quesito

se dopo aver svolto lo studio di una qualsiasi funzione mi viene chiesto di eseguire lo studio della radice terza (o insomma, qualsiasi altra potenza o radicale) della funzione appena analizzata; è sufficente prendere i punti notevoli dello studio di funzione (intersezioni assi, massimi, minimi, flessi) e elevarli alla potenza richiesta?

oppure bisogna rifare da capo tutto lo studio di funzione?

[margher1]

ciao, ti faccio vedere un esempio veloce:
$f(x)$=$x+1$ $(f(x))^2$=$x^(2) +2*x +1$ in $RR$
le intersezioni con gli assi di f(x) sono: (0;1) e (-1;0) e sono le stesse per f(x)^2.
il minimo di f(x)^2 è -1 ma non lo è per f(x),nè il min(f)=1
quindi mi dispiace ma non puoi elevare tutti i risultati dello studio di f(x) per avere lo studio di f(x)^2

[luca.anoffo.92]

ma infatti se passo da x a x^2 scopro che la prima è strettamente crescente per ogni x....mentre la seconda no

se invece passo da x a x^3 o alla 1/3 la funzione rimane strettamente crescente....(e passante per l origine) quindi bisogna presupporre che valga per qualsiasi f(x) diverso da x