Studio di Funzioni in due variabili
Ciao a tutti
Ho questo esercizio che non riesco a risolvere [:(]:
f(x,y)=(x+2)(e^(x+y))
Di questo devo calcolare i punti di estremo locale tramite, ovviamente, derivate parziali prime, derivate parziali seconde ed Hessiano.
Purtroppo però non riesco ad esplicitare la y rispetto la x...
Qualche buona anima potrebbe aiutarmi a risolverlo?
Grazie
Ho questo esercizio che non riesco a risolvere [:(]:
f(x,y)=(x+2)(e^(x+y))
Di questo devo calcolare i punti di estremo locale tramite, ovviamente, derivate parziali prime, derivate parziali seconde ed Hessiano.
Purtroppo però non riesco ad esplicitare la y rispetto la x...
Qualche buona anima potrebbe aiutarmi a risolverlo?
Grazie
Risposte
Perchè vuoi esplicitare la y rispetto alla x ? è una funzione di due variabili, puoi chiamarla così : z=f(x,y) = (x+2)(e^(x+y)) ed è esplicitata rispetto alla z ovviamente.
Puoi tranquillamente calcolare le derivate parziali ,uguagliarle a zero , metterle a sistema , trovare i possibili punti critici etc.
Camillo
Puoi tranquillamente calcolare le derivate parziali ,uguagliarle a zero , metterle a sistema , trovare i possibili punti critici etc.
Camillo
Non devi esplicitare la y rispetto alla x in quanto è una funzione di due variabili. Una variabile z si dice che è una funzione delle due variabili indipendenti x e y quando ad ogni punto (x;y) di un determinato insieme piano I corrisponde uno ed un solo valore di z. In simboli si scrive: z=f(x,y).
et
et
Grazie intanto per le risposte, però il mio problema è un altro...
Forse mi sono spiegato male.
Dunque quando faccio le derivate parzili prime e le pongo uguali a zero, mettendole a sistema devo ricavare i punti candidati giusto?
Ecco a questo punto mi vengono due equazioni che non riesco a risolvere...e più precisamente:
f'(x)=(e^(x+y))(x+3)
f'(y)=(e^(x+y))(x+2)
A questo punto come procedo per ricavare i punti candidati?
Forse mi sono spiegato male.
Dunque quando faccio le derivate parzili prime e le pongo uguali a zero, mettendole a sistema devo ricavare i punti candidati giusto?
Ecco a questo punto mi vengono due equazioni che non riesco a risolvere...e più precisamente:
f'(x)=(e^(x+y))(x+3)
f'(y)=(e^(x+y))(x+2)
A questo punto come procedo per ricavare i punti candidati?
Questo è un altro paio di maniche! Mi sembra che il sistema non offra soluzioni. Mi sbaglio?
Non vorrei aver sbagliato a fare le derivate parziali, però direi che sono giuste...
Le derivate parziali sono giuste. Penso che comunque non ci siano soluzioni accettabili dalla risoluzione del sistema.
et
et
Quindi la funzione non ha nè max, nè min nè punti di sella ; al più puoi vedere dove è nulla ( sulla retta x = -2) , dove la funzione è positiva ( per x > -2)e dove negativa ( per x <-2).
Camillo
Camillo
Ok
Grazie per l'aiuto!!!
Grazie per l'aiuto!!!
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