STUDIO DI FUNZIONI
Vi prego aiutatemi...
le funzioni che non riesco a studiare sono queste:
1) y=log (3x+7)/(3x+7);
2)y=6 ^(16+x^2)/(x-1);
ho l'esame domani.. mi potreste svolgere i due esercizi?
aspetto urgente aiuto....
saluti
le funzioni che non riesco a studiare sono queste:
1) y=log (3x+7)/(3x+7);
2)y=6 ^(16+x^2)/(x-1);
ho l'esame domani.. mi potreste svolgere i due esercizi?
aspetto urgente aiuto....
saluti
Risposte
dove hai più difficoltà?
vabbè...provo a darti 2spunti per la prima sperando di non essere troppo rimbambito questo lunedì mattina....
allora:
$y=\frac{log(3x+7)}{3x+7}$
(nell'ipotesi che quel logaritmo sia naturale)per il numeratore è definita ovunque è definito il logaritmo...quindi con il suo argomento >0, quindi per $3x+7>0$ cioè con $x>(-7)/3$
il denominatore è sempre definito a meno di zero, cioè con $x=(-7)/3$
il dominio è quindi ${x>0,\mbox{tranne che}\ \ x=(-7)/3}$
per determinare il segno guardi infine dove si annulla numeratore e denominatore
numeratore si annulla per $3x+7=1$ (perchè $log(x)=0$ con $x=1$)
dunque si annulla in $x=-2$ è positivo con $x>\ -2$ e negativo con $-7/3
Quindi il segno generale della funzione è definito dal numeratore visto che la funzione è definita solo per $x>-7/3$.
La derivata prima vale:
$y'(x)=\frac{3-3log(3x-7)}{(3x-7)^2}$
si annulla con$3-3log(3x-7)=0$
cioè con $x=(e-7)/3$ in cui la funzione assume un valore di minimo....decresce con $-7/3<=x<=(e-7)/3$
per la concavità vedi il segno della derivata seconda....ciao
vabbè...provo a darti 2spunti per la prima sperando di non essere troppo rimbambito questo lunedì mattina....
allora:
$y=\frac{log(3x+7)}{3x+7}$
(nell'ipotesi che quel logaritmo sia naturale)per il numeratore è definita ovunque è definito il logaritmo...quindi con il suo argomento >0, quindi per $3x+7>0$ cioè con $x>(-7)/3$
il denominatore è sempre definito a meno di zero, cioè con $x=(-7)/3$
il dominio è quindi ${x>0,\mbox{tranne che}\ \ x=(-7)/3}$
per determinare il segno guardi infine dove si annulla numeratore e denominatore
numeratore si annulla per $3x+7=1$ (perchè $log(x)=0$ con $x=1$)
dunque si annulla in $x=-2$ è positivo con $x>\ -2$ e negativo con $-7/3
Quindi il segno generale della funzione è definito dal numeratore visto che la funzione è definita solo per $x>-7/3$.
La derivata prima vale:
$y'(x)=\frac{3-3log(3x-7)}{(3x-7)^2}$
si annulla con$3-3log(3x-7)=0$
cioè con $x=(e-7)/3$ in cui la funzione assume un valore di minimo....decresce con $-7/3<=x<=(e-7)/3$
per la concavità vedi il segno della derivata seconda....ciao
"ELWOOD":
il dominio è quindi ${x>0,\mbox{tranne che}\ \ x=(-7)/3}$
no, $3x + 7 > 0$ (cioè il dominio del numeratore) vuol dire $x > -7/3$, non $x > 0$.
il dominio è l'intervallo $]-7/3 , +\infty[$.
si scusa, non so perchè ho scritto quella boiata visto che dopo ho detto:
"ELWOOD":
Quindi il segno generale della funzione è definito dal numeratore visto che la funzione è definita solo per $x>-7/3$.
quella sul log è apposto.. però ora mi potresti svolgere il dominio e la positività della funzione:
y=6^(x^2+16)/(x-1)
??? non l'ho mai fatta di questo tipo..
ti prego saresti di grandissimo aiuto..
ci conto..
y=6^(x^2+16)/(x-1)
??? non l'ho mai fatta di questo tipo..
ti prego saresti di grandissimo aiuto..
ci conto..
"edgar1982":
quella sul log è apposto.. però ora mi potresti svolgere il dominio e la positività della funzione:
y=6^(x^2+16)/(x-1)
??? non l'ho mai fatta di questo tipo..
ti prego saresti di grandissimo aiuto..
ci conto..
Dov'è che incontri difficoltà?
L'esponenziale di per se non crea grandi problemi per il dominio
$a^(f(x)$ è definita laddove è definita $f(x)$
Questo basta per trovare il dominio cercato.
Per la positività nemmeno devi fare conti: guarda il grafico di una funzione esponenziale...
grazie mille molto gentile.. un'altra piccola curiosità..
negli integrali definiti sul calcolo di aree, come si fa a calcolare l'intercetta avendo y=sqrt(x+8) e x=-4?
me lo toglieresti questo dubbio per favore?
negli integrali definiti sul calcolo di aree, come si fa a calcolare l'intercetta avendo y=sqrt(x+8) e x=-4?
me lo toglieresti questo dubbio per favore?
cioè...tu dovresti trovare il punto d'incontro di quelle due funzioni?
se è così non c'è cosa di più semplice....il punto avrà sicuramente $x=4$ mentre la $y$ la ricavi sostituendo il valore di $x=4$ nella prima...cioè $y=\sqrt{(-4)+8}=2$
se è così non c'è cosa di più semplice....il punto avrà sicuramente $x=4$ mentre la $y$ la ricavi sostituendo il valore di $x=4$ nella prima...cioè $y=\sqrt{(-4)+8}=2$
ma q=3 come si fa a trovarlo?
non so se avete capito la domanda.. nell'esercizio svolto viene 1/4x + 3 l'equazione dell'intercetta.. come hanno trovato il numero 3???
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