Studio di funzioni
ciao a tutti!
Ho un po di dubbi sui passaggi da effettuare per lo studio completo di una funzione..in particolare:
- il C.E. di una funzione esponenziale del tipo $ e^(f(x)) $ è sempre e comunque tutto $R$?
- nel calcolo dei limiti agli estremi del C.E. vanno calcolati tutti i limiti destro e sinistro dei punti estremi al C.E.?E nel caso in cui gli estremi sono -inf e + inf come bisogna regolarsi?Inoltre se in un punto la funzione si annulla (es. x=0) e a destra di 0 è definita mentre alla sua sinistra non lo è bisogna calcolare solo il lim destro?
- Nella ricerca di eventuali asintoti:
- ASINTOTO VERTICALE: per definizione esiste se lim x->x0 f(x)= inf ma va ricercato il limite destro e il limite sinistro per vedere se sono uguali o basta che esiste uno dei due?
- ASINTOTO ORIZZONTALE: per definizione esiste se lim x->inf f(x)= K anche in questo caso: vanno calcolati limite per x->+inf e lim x->-inf per vedere se sono uguali?
Se lim x->inf = inf si può dire che non esistono asintoti orizzontali ne verticali e dunque si possono ricercare gli asintoti obliqui..ma in questo caso vuol dire che vannò ricercati lim per x->-inf e lim per x->+ inf e vedere se sono uguali?E se sono diversi si può concludere che non ci sono asintoti obliqui?
- Non ho capito la differenza tra massimi, minimi e massimi e minimi relativi.. si calcolano in modo diverso?o tutti e due studiando la derivata prima?
Vi chiedo aiuto perchè purtroppo leggendo il testo non trovo molte spiegazioni....grazie a tutti!
Risposte
per la prima la risposta è no, devi stare attento anche ad f(x)
un esempio potrebbe essere $e^(1/x)$ in zero non è definita
un esempio potrebbe essere $e^(1/x)$ in zero non è definita
Agli estremi non devi calcolare sia il limite destro che quello sinistro,
anche perchè se la funzione a destra(o a sinistra) non è definita, che senso ha?
Se gli estremi del dominio sono $-oo$ e $+oo$ calcoli il $lim_(xrarr-oo)f(x)$ e $lim_(xrarr+oo)f(x)$
In un asintoto verticale devi controllare sia il limite destro che quello sinistro,
perchè penso che la funzione potrebbe anche essere uguale a destra come a sinistra
ma sicuramente potrebbe essere diversa, comunque in generale dire che il limite vale $oo$ non va bene, devi specificarne il segno
anche perchè se la funzione a destra(o a sinistra) non è definita, che senso ha?
Se gli estremi del dominio sono $-oo$ e $+oo$ calcoli il $lim_(xrarr-oo)f(x)$ e $lim_(xrarr+oo)f(x)$
In un asintoto verticale devi controllare sia il limite destro che quello sinistro,
perchè penso che la funzione potrebbe anche essere uguale a destra come a sinistra
ma sicuramente potrebbe essere diversa, comunque in generale dire che il limite vale $oo$ non va bene, devi specificarne il segno
$e^(f(x))$ e' una funzione esponenziale. Come tale f(x) deve esistere. Es:
$e^(tg(x))$ in $x=+-pi/2+Kpi$ (con K intero) non esiste perche' va' all'infinito. Quindi $e^(f(x))$ esiste $<=>$ esiste $f(x)$.
$e^(tg(x))$ in $x=+-pi/2+Kpi$ (con K intero) non esiste perche' va' all'infinito. Quindi $e^(f(x))$ esiste $<=>$ esiste $f(x)$.
Grazie!
aspetto altre risposte per gli altri quesiti perchè sono dubbi che non riesco a sciogliere...
aspetto altre risposte per gli altri quesiti perchè sono dubbi che non riesco a sciogliere...
"rollo83":
- ASINTOTO ORIZZONTALE: per definizione esiste se lim x->inf f(x)= K anche in questo caso: vanno calcolati limite per x->+inf e lim x->-inf per vedere se sono uguali?
Non per vedere se sono uguali. Potresti anche trovare due asintoti orizzontali diversi.
"rollo83":
- Non ho capito la differenza tra massimi, minimi e massimi e minimi relativi.. si calcolano in modo diverso?o tutti e due studiando la derivata prima?
Si', devi studiare il segno della derivata e i punti in cui il segno della funzione cambia da $+$ a $-$ si tratta di un massimo, viceversa di un minimo. Sono assoluti se la funzione assume in quei punti il maggior/minor valore nel suo campo di esistenza.
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