Studio di funzione(il segno)
Ciao, scusate una domanda: ho visto le soluzioni dello studio del segno di questa funz $ f(x)=log|logx| = 0 $; e non capisco perchè la prof ha cerchiato il modulo di $logx$ e ha fatto:
$|logx|= 1$
$logx=1$
x=e
$logx=-1$
x=e^-1
perchè se prima era uguale a 0, l'ha messo =1? e poi i due casi non andrebbero fatti cosi $ +logx =1$ per il primo caso e $-logx=1$ per il secondo?
E poi un'altra cosa che nn ho capito è questa: nello studio del segno non dovrebbe porsi la funzioni solo >0?perchè poi la prof nella correzione andando avanti l'ha posta >0.....ma nn capisco perchè l'abbia fatta prima con l'uguale....per fa vore poete chiarirmi questi dubbi?
grazie
Ciao
$|logx|= 1$
$logx=1$
x=e
$logx=-1$
x=e^-1
perchè se prima era uguale a 0, l'ha messo =1? e poi i due casi non andrebbero fatti cosi $ +logx =1$ per il primo caso e $-logx=1$ per il secondo?
E poi un'altra cosa che nn ho capito è questa: nello studio del segno non dovrebbe porsi la funzioni solo >0?perchè poi la prof nella correzione andando avanti l'ha posta >0.....ma nn capisco perchè l'abbia fatta prima con l'uguale....per fa vore poete chiarirmi questi dubbi?
grazie
Ciao
Risposte
Ciao
Intanto la funzione di cui bisogna studiare il segno è $ f(x)=log|logx| $
Può essere utile calcolare gli zeri della tua funzione, pertanto si va a studiare quando la $ f(x) = 0 $ ossia si vanno a determinare le $x$ per cui $ log|logx| =0 $. Per definizione della funzione logaritmo questo si verifica quando $ |logx| = 1 $ che si scinde poi nei due sottocasi $ +logx =1$ e $-logx=1$ che diventano rispettivamente $logx=1$ e $logx=-1$ e di cui hai già scritto le soluzioni.
Per quanto riguarda lo studio del segno bisogna studiare i 2 casi $ f(x) > 0 $ e $ f(x) < 0 $, a dire la verità è sufficiente verificare dove $ f(x) > 0 $.
Intanto la funzione di cui bisogna studiare il segno è $ f(x)=log|logx| $
Può essere utile calcolare gli zeri della tua funzione, pertanto si va a studiare quando la $ f(x) = 0 $ ossia si vanno a determinare le $x$ per cui $ log|logx| =0 $. Per definizione della funzione logaritmo questo si verifica quando $ |logx| = 1 $ che si scinde poi nei due sottocasi $ +logx =1$ e $-logx=1$ che diventano rispettivamente $logx=1$ e $logx=-1$ e di cui hai già scritto le soluzioni.
Per quanto riguarda lo studio del segno bisogna studiare i 2 casi $ f(x) > 0 $ e $ f(x) < 0 $, a dire la verità è sufficiente verificare dove $ f(x) > 0 $.
Ok grazie capito....pero allora perchè quando ho $logx=2$ faccio $e^logx=e^2$ infine $x=e^2$?
Non posso mettere in pratica la stessa cosa quando ho $logx=0$?
In questo modo verrebbe $logx=0$ poi $e^logx=e^0$ poi $x=1$, il risultato sarebbe sbagliato, però non capisco perchè se c'è un numero come il 2 faccio in un modo mentre se c'è 0 faccio in un altro modo.....cioè c'è proprio una regola che impone che con lo 0 si deve porre il $logx=1$?
Non posso mettere in pratica la stessa cosa quando ho $logx=0$?
In questo modo verrebbe $logx=0$ poi $e^logx=e^0$ poi $x=1$, il risultato sarebbe sbagliato, però non capisco perchè se c'è un numero come il 2 faccio in un modo mentre se c'è 0 faccio in un altro modo.....cioè c'è proprio una regola che impone che con lo 0 si deve porre il $logx=1$?
"mm1":
Ok grazie capito....pero allora perchè quando ho $logx=2$ faccio $e^logx=e^2$ infine $x=e^2$?
Non posso mettere in pratica la stessa cosa quando ho $logx=0$?
Certo.
Ma nel tuo esercizio hai $log |log(x)|=0$ pertanto, considerando la funzione logaritmo più esterna, avrai come dici tu $e^(log|logx|)=e^0$ ossia $|logx|=1$ appunto.
ok grazie mi hai chiarito il dubbio.....potresti benissimo prendere il posto della mia prof, quella fa su casino e basta. Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo