Studio di funzione: $y=sin^2(x)-x^2$

[indovina]

$y=sin^2(x)-x^2$

dominio: $RR$

segno di $f$
$sin^2(x)-x^2>0$

$sin^2(x)>x^2$

$sin(x)>x$

$0
intersezione con gli assi:
$y=0$
$x=0$ o $x=pi/2$

$x=0$
$y=0$

fin qui va bene? o c'è qualcosa che non va?
Dal grafico (che ho visto sul libro), porta una specie di parabola.
Questa cosa come potrei intuirla?

[gugo82]

"clever":$sin^2(x)>x^2$

$sin(x)>x$

Ancora questi errori?

[indovina]

$(sin(x)-x)(sin(x)+x)>0$

$sin(x) -x$

giusto?

[gugo82]

Non del tutto.
Dovresti usare i due sistemi:

[tex]$\begin{cases} \sin x -x>0\\ \sin x +x>0\end{cases} \quad \text{e} \quad \begin{cases} \sin x -x<0\\ \sin x +x<0\end{cases}$[/tex];

per risolverli devi tener presenti un po' le relazioni d'ordine che intercorrono tra il seno ed il suo argomento o, se non le ricordi, fare un grafico.

Un altro modo è il seguente.
Da [tex]$\sin^2 x>x^2$[/tex] si ricava [tex]$|\sin x| >|x|$[/tex] e si vede che la precedente non è mai soddisfatta; ad esempio basta guardare il grafico:
[asvg]xmin=-6;xmax=6;ymin=0;ymax=6;
axes("","");
plot("abs(sin(x))",-7,7);
stroke="red"; plot("abs(x)",-7,7);[/asvg]