Studio di funzione $y=log(x)+x$
Quando ho una addizione fra due termini come faccio a capire la positività di una funzione? Se fosse un prodotto saprei come cominciare ma cosi non riesco mi date una mano? Il campo di esistenza l'ho determinato (è facile) è $X>0$
Grazie
Grazie
Risposte
Se $x>1$ la funzione è positiva, perchè è somma di due quantità positive.
Per quanto riguarda $(0,1]$, possiamo usare la derivata: $f'(x)=1/x+1>0$ per ogni $x>0$.
Questo significa che in $(0,1]$ la funzione è strettamente crescente.
Notiamo che $lim_{x->0^+}f(x) = -oo$ e $f(1)=1$, dunque esiste $xi in (0,1]$ tale che
$f(x)<0$ in $(0,xi)$, $f(xi)=0$, e $f(x)>0$ in $(xi,1]$.
Per trovare con una buona approssimazione $xi$ bisogna sfruttare qualche metodo numerico per il calcolo delle radici di una funzione, ad esempio il metodo di bisezione (dovrebbe venire $xi$ uguale a circa $0.5671$)
Per quanto riguarda $(0,1]$, possiamo usare la derivata: $f'(x)=1/x+1>0$ per ogni $x>0$.
Questo significa che in $(0,1]$ la funzione è strettamente crescente.
Notiamo che $lim_{x->0^+}f(x) = -oo$ e $f(1)=1$, dunque esiste $xi in (0,1]$ tale che
$f(x)<0$ in $(0,xi)$, $f(xi)=0$, e $f(x)>0$ in $(xi,1]$.
Per trovare con una buona approssimazione $xi$ bisogna sfruttare qualche metodo numerico per il calcolo delle radici di una funzione, ad esempio il metodo di bisezione (dovrebbe venire $xi$ uguale a circa $0.5671$)
Ciao grazie per la risposte si ho capito ma se volessi svolgere la disequazione $log(x) + x > 0$ poi faccio : $log(x)>-x$ e poi da qui dovrei ottenere $x>1$ ,mi perdo in questo ultimo passaggio. Come fare? grazie
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