Studio di funzione: $y=1/(x^2-4x+6)$ precisazioni

[indovina]

Il grafico l'ho fatto e mi trovo con il programma che uso.
Vorrei però che mi togliesse dei dubbi.

$y=1/(x^2-4x+6)$

il dominio è tutto $RR$

Si fanno i limiti agli estremi dell'insieme di definizione, cioè a $-oo$ e a $+oo$

$x->+oo$ $f(x)=0^+$

$x->-oo$ $f(x)=0^-$

per la derivata prima:

$y'=-(2x-4)/(x^2-4x+6)^2$

punti critici
$x=2$ con $y=1/2$

crescenza e decrescenza:
$-(2x-4)/(x^2-4x+6)^2>0$

qui si cambia segno e diventa:
$(2x-4)/(x^2-4x+6)^2<0$

ora per lo studio della disequaz ione si ha:
$2x-4<0$ $x<2$
$(x^2-4x+6)^2<0$ tutto $RR$

quindi il punto $(2;1/2)$ è punto di massimo assoluto

ho fatto anche la derivata seconda, ma i conti sono davvero laboriosi e non li riporto
(secondo voi, quando il grafico potrei gia vedermelo da qui, senza derivata seconda, nel compito la derivata seconda la riporto o non la riporto?)

[alberto.chiarini]

Un primo appunto per te.
[tex]\displaymath \lim_{x\to -\infty} f(x) = ?[/tex]
un secondo appunto
[tex](x^2-4x+6)^2>0\quad\forall x\in \mathbb{R}[/tex]
Sono convinto che ti sia distratto, non ci sono altre obiezioni.

Dipende da quello che ti chiede il tuo professore, se ti chiede uno studio di funzione completo o solamente di abbozzare il grafico.
Spero di esserti stato utile.

[Camillo]

Il denominatore della funzione è sempre $> 0$ -infatti hai detto che il dominio è tutto $RR$.
Quindi il $lim_(x rarr -oo ) f(x)=0^+$, non può essere $ 0^-$ !!Rivedi i tuoi calcoli
Hai provato a tracciare un grafico della funzione ?
La derivata seconda non è impossibile $y'' =2(3x^2-12x+10)/(x^2-4x+6)^3 $ ed è pertanto possibile stabilire concavità/ convessità / flessi della funzione.

[indovina]

Il limite non è $0^-$ perchè io ho messo per ogni $x$ appartenente ad $RR$, e quindi la funzione la trovo solo nel primo e secondo quadrante. Il limite è $0^+$.
@Albe, si ho sbagliato a tastare sul pc. E' tutto ok.