Studio di funzione strano

[gios-votailprof]

Salve a tutti, sfogliando il mio libro di Analisi I mi sono ritrovato davanti uno studio di funzione di questo genere:

$y=min(x^2, -x^2+1)$

Come si risolvono funzioni di questo genere?! C'è un modo per "convertirle" in funzioni "normali"?!?!

P.S.: Scusate il linguaggio molto poco matematico nell'ultima frase!!!

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Admin: studio di funzione

[_Tipper]

Osserva che

$\min(x^2, -x^2 + 1) = \{(x^2, "se " x^2 \le -x^2+1),(-x^2+1, "else"):}$

[gios-votailprof]

Davvero?! Wow! E lo stesso sarebbe stato se era una funzione con max?! Quindi poi mi tocca studiare il sistema no?!

[_Tipper]

Se ci fosse stato il max avresti dovuto il mettere il $\ge$ nella prima condizione.

[gios-votailprof]

Perfetto sei stato chiarissimo! Ah un'altra cosa, il dominio sarà in tutto R? E i punti di discontinuità?

[_Tipper]

Premesso che se ti danno una funzione il dominio dovrebbe essere già assegnato... $\min(a(x),b(x))$ esiste laddove esistono $a(x)$ e $b(x)$ (valutati negli opportuni intervalli). Per quanto riguarda le (eventuali) discontinuità dipende da come sono fatte $a(x)$ e $b(x)$. Direi che nel punto in cui spezzi il min non ci può essere una discontinuità...

EDIT: ignora pure la parte in corsivo. Per il resto, la funzione che hai proposto non ha discontinuità.

[gios-votailprof]

Perfetto! Sei stato chiarissimo! Ti ringrazio molto!!! Se prenderò un bel voto di Analisi devo molto anche a questo mitico forum!!! Speriamo bene!